2のn乗次元か、mの2乗次元か

特殊ユニタリ群を見てると、どこまでも次元が拡張できる雰囲気を感じるんですよ。
 

でも、クォータニオンとか見てると2のべき乗(片が整数)次元しか認められない上に
2^mのmが上がるに連れてだんだん不自由になってきますよね。
交換法則とか分配法則とか結合法則とかが剥がれていって。
4元数で交換法則、8元数あたりで結合法則、16元数あたりで分配法則が剥がれていくんでしたっけ？

その一方で、特殊ユニタリ群の場合は2乗数から1引かなければならないような・・・


あ、でもクォータニオンで回転をするときは実数も陰ながら活躍してたから
n^2-1じゃなくてn^2(二乗数)そのものかも。


結局次元ってなんなんだってなります。
そういえばヒルベルト空間やフラクタルなんてのもあるんでしたっけ (次元の数が非整数だったり、負の実整数以外の複素数だったり？)


どっちにしろ、m=n=2だったら、2^2=4次元は大正義って話ですよ。
 
クォータニオンとパウリ行列がぴっちりマッチしてますからね。



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それはさておきこの「4次元大正義」って話は、
俺々の宇宙が3次元空間(4次元時空)ってのと関連があるんでしょうかないんでしょうか
よく、2次元だと”またぐ構造の管”が作れないから生物みたいな複雑さはモテないって言いますよね。
それに、4～5次元以上でも生物はムリって話も聞いたことがあります。


そうするとやっぱり、生物は宇宙の試行錯誤で生まれたっていうのが信憑性増してきますよね。
各物理定数同士の関係も、ちょっとズレてたら生物どころかここまで複雑な宇宙が生まれなかったって言いますし
太陽系の有り様だって、地球にこれ以上ないくらいのいい条件で月があるのだって
パラレルワールドで試行錯誤してたからこその我々っていう主張はもっともらしく聞こえます。


しかしそのパラレルワールド、あったとしても我々は干渉することができない・・・
しかも、夢や妄想のように、自分たちの都合のいい、あるいは断片的にしか思い描けないわけですよ。

もし干渉できてしまったらタイムパラドックスの代わりに自己言及のパラドックスが起きてしまうわけで


たとえば、「あのとき過去に干渉しておけばよかった」とかいう感想は、過去に干渉してしまったらモテないわけですよ。


アトラクタフィールド理論だったら可能でしょうか・・・？
うーん・・・どうなんだろう。それでもなんか鉄壁の何かに時間が守られている気がします。

しかし、結果論というのはアトラクタフィールドそのものですよね。

ただ未来に向かってだけ分岐する世界線があるのだったら
我々は「あーだったら」だの「こーだったら」だの比較や後悔することすらままならないわけですし

だからこそ、異質すぎる宇宙人や異世界の設定を考えると、どうしてもファンタジー要素が入ってしまうわけで。スペース・フィクション(捏造宇宙)ですよ。

たとえば、物理定数同士が連動していて、
実はG以外全部が変動していたんだけどhも連動していたから気が付かなかった・・・なんて無茶ぶりすぎるじゃないですか。


そういう意味では「我思う故に我あり」はそんなにおかしな主張ではなく
「人間は根源的に時間的存在である」とほぼ同じことを言ってるのかなと思えなくもない。
「我々がなんでいるのか」と考えることができるのは「実際に我々がいないとならない」わけですし





ヒト関係は複雑なので、対局にあるはずのシンプルさにあこがれてしまいますね。
ないものねだりですね(アリストテレス)



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ピーマンだかシーマンだかしらねえけどよぉ！


ところで、
俺々の宇宙に物質がちょっとだけ多くて、今現在物質しかないなう
っていうのは、突き詰めてみると
CP対称性の自発的破れからきてるらしいですが
 
CPが非対称だったらTつまり時間も非対称なんですよね
じゃあやっぱり、我々の言う未来と過去が入れ替わった世界とペアで存在するんでしょうか
時間を逆行する反粒子って確か、時間を順行する粒子と解釈可能なんですよね？

や、最近ね
ネットの不条理さが昔より目立つかなーって思い始めたんですよ。ただおっさん化しただけかもしれませんが。

もしかしてちょうど今らへんが構造化のピークで、これから衰退するんだとしたら
時間を反転させて解釈し直すと
やっぱり今らへんが構造化のピークで
我々の思う発展途上の過去ってのは、反転世界の住人の未だ見ぬ衰退した未来なのかなーと。


素粒子レベルの時間の非対称と、我々スケールの時間の非対称って意味合いが異なるじゃないですか。CPの非対称性ってすごく小さいみたいですし。(だからこそほとんど対消滅して消えたんですよね)

だったら、素粒子レベルではペアで存在する宇宙も
我々スケールで見たらほぼ同一の宇宙かもしれないのかなとかなんとか。


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