自由粒子の運動量・エネルギー保存則

シュレディンガー方程式の自由粒子の位置に関する微分方程式を解いたら、波動関数Ψが

Ψ=Aexp(ikx)+Bexp(-ikx)

になるじゃないですか。

これが、井戸型ポテンシャルだったら境界条件や規格化によって積分定数AとBは定まって
位置の期待値も運動量の期待値も求まるし
自動的に不確定性原理にも違反しないってわかるじゃないですか。

でも自由粒子だったらAもBも定まらないですよね？
仮に規格化条件からA=1/√(g)、B=1/√(1-g)と置くにしても

割合次第で運動量保存則もエネルギー保存則も不確定性原理も「満たされるように」決定しなきゃいけないってことですか？

あるいは、めちゃめちゃでかい井戸型ポテンシャルの中と近似すればいいんでしょうか

いやでも、井戸型に決めてしまったら観測しちゃうようなもんだから、
波動関数が実数に限定されてしまいますよね。


それに、これの角運動バージョンもあるはずで、
角運動量保存則に対してはどうするのかもありますよね


っていうかそもそも、不確定性原理を使うとして、エネルギーと時間のブレってどうすればいいの


ちょっと本を漁って復習しなきゃいけませんね
いやーブランク長かった。長すぎた。
5年越しのスキーどころじゃねえです
身体にまだ染みついてないうちに、あんま回数練習しなかったから、身体が覚えてないし
もう社会人になって10年以上経つし、計算の面倒さは増していくし
そんなにドリる余裕ないんすよね。



核反応だか化学反応だかの
E=ηmc^2のηを不確定性原理から概算するっていう例題も見たことありましたが
どこをどう計算するのかすっかり忘れてしまいました。
目的の本が見つかればいいのですが。


というか、例題の知識が少なすぎますね。
不測の事態の時に対処できるだけの経験値がないです。
これはブランク云々以前の問題です



昨日、「とにかく手を動かそう。手を動かして計算していれば俺は落ち着くし幸せになれるし、ポジティブな要素しかないからやるかー」って感じで手を動かしていました。
少なくとも俺自身はこれだけでも楽しいと思える感性があってありがたいですね
それにしても懐かしい


しかしなんだ井戸型ポテンシャルは深さが無限の簡易バージョンでも結構めんどくさいですね
最近体力も落ちてたので自転車にまた乗り始めたんですが
ダラダラしてたらこの計算すらやる体力がなかったかもしれません