久しぶりの水素原子

昨日から今日くらいにかけて、久々にExcelでガリガリ計算して、久しぶりに水素原子の波動関数について定量的かつ具体的に考えるなどしていました。


詳しいことは後日書きたいのですが、球面座標は本当に面倒なものですね。
直交座標系はあんなにxとyとzが対等だったのに
球面座標系だと、まずrと、θ・φの次元が違うし

θとφは時々入れ替わっているかもしれないし

φは範囲が360°なのに対してθの範囲は180°だし

そのφの範囲も0～180だったり-90～90だったりまちまちだし

それも分野ごとに平然とプロトコルが違う！！！

その上、変数分離したあとのrを変数とする動径方向の波動関数Rは
R単独で表記することもあれば
Rにrを掛け算して表記することもあり
Rにrを掛け算してから2乗して積分しないと、存在確率が規格化できない！
それなのに、平然とR単独の量やグラフも重宝されている！！！


ホントもう、ブランクが空くと、「水素原子　波動関数」でググったwikiを見るだけでも苦労です
部品としてのみ使いたい人の方が余計に苦労されるんじゃないすか。


教科書とかwikiとか、整備されてるはずの情報に対して片っ端から疑心暗鬼になりますね。

しかもこれ、波動関数そのものを知りたいのならいいですけど
電子運の分布を描画したいときは、確率的にしか描画できないので
まず合っているかどうかを確かめるすべがないところから始めるのが苦労するところで

波動関数そのものだったらそれはそれで、3次元空間にさらに波動関数の次元を用意しなきゃならないので、一体どうなってしまうんだと途方にくれるわけですよ。

デバッグの方法すら実はよくわかっていなかったと。


動径方向の波動関数Rの規格化はまあわかるんですが
残りの球面調和関数Y=Θ(θ)Φ(φ)がまたわけわからんですよね

なんでφの関数に虚数入ってんだよ！とｗｗｗｗいつから複素平面でやってたんだよとｗｗｗ


実は今日初めて知った情報なのですが、球面調和関数の描画方法、僕実は知らなくて

x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ

のrを|Y|に置き換えるといいんだそうです。


知ってから数時間生きてたらだんだん意味が分かってきたんですが
最初「なんですか？それ」でしたよ！！！！


2p軌道も疑心暗鬼で
こいつが小さな2つの球々(たまたま)なのかどうか気になって仕方がありませんでした

たとえば2pzだったら係数はさておきY=cosθになるわけですけど

x^2+y^2+(z±0.5)^2=0.5^2

が本当に成り立つのか、不安でしたねえ
(±は、Y=cosθ>0ならマイナス、Y<0ならプラスです)

2pxと2pyはそれぞれ
(x±0.5)^2+y^2+z^2=0.5^2
x^2+(y±0.5)^2+z^2=0.5^2

が成り立ちます。



以前、直交座標系で3次元の井戸型ポテンシャルみたいなのをやったときを参考に
球面座標に応用してみました。
解釈があってるのかどうかいまいちよくわかりませんが、おおむねそれっぽい図ができたみたいです。
それも後日紹介したいです。

やーまじ合ってるかわかんないんで、やり方も含めて恐る恐るの公開ですよ。



早いもので僕ももうすぐ40歳、大学を出てからの歳月も20年近くになるんですよね。
思えばずいぶんと回り道をしてきたような気がしますが、今なお考え続けることができていることには本当に感謝ですね

今回のブランクは結構重症なくらい期間が空きましたが
それでも少し慣らしたら感覚が追いついてくれてよかった。
僕にとってこういう計算は、スポーツでいうスキーのようなものかもしれません。
思いっきり体に染みついてるんで、ブランクが少し空こうが体が、指が覚えてるんですよね

若いころにがむしゃらにやっといてよかった。


ただ、腰が痛い。
椅子に長時間座っていられない
ブログを長々書いていると、片方の足が妙にしびれる
ああ、困ったなあ。
計算したことブログに上げる体力がないです。困った




ああそうだ。球面調和関数の規格化ってどうなってんの！！！！
そのうち自力で突き止めてやるからなーーーー！！！！