EZ：パラレルワールドの数を概算してみた

現在におけるパラレルワールドの数を概算するには、起こりうるパターンをすべて数え上げるわけだから、その尺度にはエントロピーが最適だと思われた。


情報におけるエントロピーをSj、熱力学におけるエントロピーをShとするとSjとShの間には

Sh=kB×Sj

という関係が存在し、ボルツマン定数kBが係数である。

また、可能なパターンの数Wとの関係は

Sj=log2(W)

で与えられる。


このSjあるいはShの見当がつけば、Wの値も決定すると思ったのだが
宇宙のエントロピーをどうやって計算すればいいのか今日の昼間まで見当もついていなかった。

宇宙がほとんど陽子でできているとして
陽子の動きうる自由度を考えるにしても、手がかりがなさすぎる。


あっちいので昼寝をしていたときのことだ。

情報エントロピーでだめなら熱力学エントロピーからのアプローチのほうがよくね？
と寝ながら考えていると
案外うまくいきそうな気がしてきたので、かなりだるかったのを押しのけてPCに向かって計算した。


もうぶっちゃけダークマターもダークエネルギーも含めてやる
陽子の質量は1.67e-27[kg]、その数はおよそ大数1e40の2乗
そしてそれは宇宙に占めるエネルギーの4%程度だというので
25倍する。
それらに光速の2乗をかける。

そうして出てきたのは宇宙全体のエネルギーである。
こいつを、現在の宇宙の平均温度2.7[K]で割ると、エントロピーが算出される。

しかしこのエントロピーは熱力学のエントロピーShなので、[J/K]の単位を持っているだろｊｋ

そこでボルツマン定数で割ると、無次元量の情報エントロピーSjになる。

この値は、なんとだいたい1e94ビット。
94ビットではない。1e94ビットだ。10^94ビット。10の94乗ビット。

これをパラレルワールドの数Wに直してやると
2の10の94乗乗になる。
94乗乗･･･誤記ではないし、(2^10)^94ともまた違う。
2^(10^94)だ。

それこそ無数と言えそうな膨大な数だが無限ではない。
それでも無数ではあるといえそうなので、2の10の94乗乗は10の10の94乗乗と大雑把に表記してもほとんど問題がない。


対数を駆使して何かもっとスマートな表現の仕方はないものかと思った時期もありました。
あのころは若かった･･･
10の10の94乗乗は10の10の94乗乗以外の何物でもなかった。
それが一番スマートな表現だったんだよ！
ΩΩΩ＜ｒｙ


ボーダイな数の並列宇宙である。
それこそ素粒子の挙動単位ですべてのifごとに数え上げるとこんな数になるんだと思う。プランク長やプランク時間に必ず入ってくるプランク定数が導出過程に入ってこないのがちょっと不思議なんだけど、まあいいや。
あくまで程度を示したいための概算だから、これでいい。

そんじょそこらの数ではないことがわかってもらえそうな気がしてきた。


で、思ったんだが、これは「ifに従ってどんどん分岐したと仮定した場合の」パラレルワールドの数と言えそうなんだが、あくまで「現時点のもの」である。

分岐が増える一方なのであれば、時系列に沿ってどんどん増えなければならない。
そして、この宇宙はほとんど平坦であるといわれている。
その意味するところは･･･「この宇宙は無限の寿命を持ちそうだ」ということである。


ということは、増えはしても減りそうにない(※真空のエネルギー)宇宙のエネルギーを、
限りなく絶対零度に近づく宇宙の温度で割ったものがエントロピーなのだから、
無限時間経過後の宇宙のエントロピーは発散するだろうし、その指数を取ったパラレルワールドの数も当然発散することになるだろう。


この宇宙に含まれる情報量は収束せず、際限なく増え続けるのではないかと心配される。




僕は持論で、この宇宙は全力で自分自身を再現しているだけのコンピュータに他ならないと思っていて、宇宙の中から宇宙自身のシミュレート結果を覗き見れたらいいなぁと思ってもいるのだが
これだと困る。

全時空のシミュレーションをいつでもどこでも閲覧できるクラウドコンピュータであるべきだと思っているからだ。
宇宙の情報量が収束してもらわないと困るのだ。


と思っていたのは3時間前の話。
よく考えれば量子コンピュータという次世代の？コンピュータ候補はパラレルワールドを総動員して並列計算を可能にしているという話があるではないか。
ということは、扱う情報量が限りないと同時に、使用できる能力も限りないからいつでもどこでもなシミュレートは可能なのではないか？と、期待してみる。

宇宙の寿命、たったそれだけが有限でないばっかりに･･･そんな究極の無銭飲食のようなことができてしまうのだろうか･･･


このモデルが成立すると、宇宙は自分自身のシミュレーテッドリアリティによって無限に再帰表現される。
過去の日記も参照。




いわゆる宇宙ヤバイとはこのことだ

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