GTC：マクローリン展開をExcelのマクロでやってみない試み～パート2～

前回の「展開せんかいマクローリン」は！
コサインのマクローリン展開に成功した管理人であった！

あらすじおわり
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さて、今度はサイン関数のマクローリンもやってみることにしましょう。

sin関数は

sin(x)=∑(-1)^n・x^(2n+1)/(2n+1)!

なのですが、ここはひとつ邪道に行ってみることにして、
cos(x)=sin(x+π/2)

であることを使ってみようと思います。
つまり、x'=x-90°として、cos(x')をsin(x)としてみるのです。

そうすると、マクローリン係数はコサインのときそのままに、サインのマクローリン展開ができてしまうではありませんか。





ついでにタンジェントのマクローリン展開もやってしまいましょう。
wikiにはB(ベルヌーイ数)とかいうよくわからない数を使うとかいてありますが心配要りません。
タンジェントはコサイン分のサインじゃないですか。

つまり、cosもsinも作ってしまったわけですから、
tan(x)=sin(x)/cos(x)
で計算してしまえばいいのです。

_{本当はsinもtanも素直に展開するべきなんです。
PCさんはsinとcosを作ってからtanを計算するなんて回りくどいことしたくないでしょうからね。
でもベルヌーイ数とか出てきたら萎えるじゃないですか。
ただ、sinの展開の仕方、これは僕のシュミ一筋です。}


つづく？→続いた！



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