トリボナッチ数列の一般式の、分子が実数であることは確かめる

続きです



分母が実数であることはわかりました。

じゃあ分子も実数でないと、この数列は整数はおろか、実数にはなりませんよね。


そういうことで、分子も実数であることを確かめます。


分子はこちらになります。

第一項はBが実数なので、その2乗ももちろん実数。

2項目と3項目を変形してみましょう。


はい、これで、2項目と3項目の和も実数であることがわかりましたね。はい。

しかし、分母の整数倍かどうかを確かめるには程遠い様子・・・

任意のnで確かめるのはちょっと荷が重そうです。

nが3か4ぐらいでしたら、まだいけそうなんですけどねー

二項定理使って直交座標系でいくべきか、ド・モアブル使って極座標系でいくべきか
おそらく前者・・・あわよくば数学的帰納法みたいな感じで任意のnに対応できればうれしい


無理数の無理性から、約分するほかに無理数を有理数にする道はないはずですからねえ