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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
図のように、平面や立体図形をプラスx軸方向(やy軸方向)のみに傾ける変換をスキュー(せん断) といいます。 傾ける角度をθとすると 変換はこのような行列で定義できます。 この変換行列の固有値λは、角度に依存せずにλ=1が2重にダブるため、 この変換を例に、ジョルダン標準形の練習をやってみましょう。 ジョルダン細胞が図のような形になるように、 AP=PJ の関係式から 固有ベクトルのペアPを定めます。(Aは変換行列のことです) つまり このような条件の永年方程式を解くことになります。 tanθ・v2y=v1x tanθ・v1y=0 v2xはなんでもいいのでとりあえずv1とv2が線形従属にならないように、v2x=1 ここから、 と、ちゃんとJが導出できてちゃんと辻褄も合いました。 そしたら今度は、スキュー変換のn乗を計算してみましょう。 と求まることがわかるかと思います。 ためしに、逆変換を-1乗と逆行列で検算してみるとよいでしょう。 イメージがあると得体の知れないものでも多少はやりやすくなるかと思います。 検算もしやすいですしね ところで 回転・平行移動・拡大縮小を合わせて、アフィン変換と呼ぶらしいですが 平面図形にダミー次元を1つ付け加えて平行移動に対応させた 任意のθ、A、x0、y0を用いた変換も、2重か3重に固有値がダブるので 例題としてはいいかもしれません。  にほんブログ村
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