マイナス1のπ乗根

ぐぐるとこんなんが出てくる。


どうしてこうなるのかはド・モアブルの定理を参照。

exp(i)=cos(1)+i*sin(1)の具体的な数値が0.540302306 + 0.841470985 iなわけだけど(三角関数内の1の単位はラジアン)

なんか偏ってる感じがした。

少なくとももう1つ

exp(-i)=cos(1)-i*sin(1)もあってしかるべきだと思った。まあ複素共役だわな


そういえば複素数のべき乗根には主値というのがあった。

たとえば2乗して-1になるものはiだけでなく-iもある。
3乗して1になるものは3つある。

一般に複素数Zのn乗根はn個ある。(n：整数)
n回回して元の複素数Zになればおｋなわけだから、n個なわけだ。

nは整数から有理数に拡張できただろうか。
まあそれはさておき
無理数に拡張することはどうも意味がないらしい。


π乗根とかいう無理数乗根を求めると、円周上のすべての複素数が根になってしまう。

えくすぽーねんしゃるアイ・ラジ・アン！
not　so　much　a　as　b　not　so　much　a　あずにゃん

πを3.14という有理数(分数：314/100)と近似するならまだ意味はあるのかもしれんが。

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有理数乗根はただ単にアレっすね
たとえば314/100乗根だったら、既約になるまで約分して157/50乗根にしておけば
逆数を取って50/157乗なわけだから、50乗したものの157乗根を取るだけで、157個(正157角形)だよな普通に。