等電位面と電気力線と数式処理と数値計算

昨日からミョーに電気力線と等電位面が気になってましてね


今日になってから計算し始めたらベクトル解析は危なっかしいわ微分は忘れかけてるわで大変でしたよ

1/√(x)のx微分をですね
xのマイナス1/2乗の微分とちゃんと合うか？まで戻ったんですよ！？
まじしんじらんねー！
分母分子に同じものかけるのと両辺に同じものかけるのがごっちゃになってるし
通分と有理化もごっちゃに･･･；ω；




プラスQクーロンとマイナスQクーロンだけが存在するセカイで考えてみたんすわ
やーこれが電位って電界みたいに重ねあわせていいんだっけ？から始まるんですよなさけねーｗｗｗ
あ違うその前でした
電界のベクトル表現はqr/(4πε0|r|^3)ってやるけど、電位のベクトル表現ってq/(4πε0|r|)(rはベクトル)で合ってたっけ？
こっからっすよorz

x軸上のプラスx=+aと-aにそれぞれQクーロンと-Qクーロンが存在している設定から始めて

V=Q/(4πε0)×(1/√((x-a)^2+y^2)-1/√((x+a)^2+y^2))

まあなんかこんな感じの式になるじゃないすか

これをいきなり微分して電界出し始めたんすよ。等電位面なのに！
そこは素直に電位そのまま使いなさいよって感じですよ
何年か前も同じようなミスをしました･･･ただ二分法なり使えばいいところをわざわざ変分みたいなことしてかえってややこしいことに･･･


それでとりあえずナブラって感じで∂V/∂xと∂V/∂yを求めたんですけど
y微分のほうがなんかアッサリしちゃってたんで
x微分=0だけで計算しようとしてんすよ

そりゃぁ求める式が1本しか出てこなくてもしゃーないですわ
何で1本しか出ないのとかマジになって考えちゃってますからね
もうね、頭腐ってんじゃないのって


それからですよ
ようやく「電界なんだからスカラーじゃなくてベクトルで考えようず」ってなったの
でもどうしたらいいかよくわかんなくて
散歩に出かけてようやく見えてきましたよ

接線あるいは法線を考えて、その傾きを考えればいいんだって。


m∂V/∂x＋n∂V∂yがゼロになるベクトルを考えて、そのベクトルmとn(主に向き)を考えればいいじゃんかって。


でもこれがまたmとnがてんでバラバラに計算されるもんだから
パラメータ電位に取ったところで役にたたねーのなんの


そこでようやく原点回帰ですよ！

パラメータの電位がVmでコンスタントになるxとyの組み合わせなんだからほぼ一意に決まるじゃん！ってorz
まあ実際には4つか8つくらい求まりそうなんですけどね。4象限×2点電荷とかそんなかんじで


やーそれで、こいつぁ解析的に計算してやんねーと、直交するはずの電気力線にたどり着けねーなｗｗｗｗ
って思いながらルンルン気分で計算再開したんです
1/√(変数)を微分する前だからまだ楽そうかなーって思ったら案外しんどい

これは軽く死ねる


どおりでググったときに反応がないわけですよ
これの解析解なんて需要も供給もほぼゼロなんですねきっと･･･＾＾；
レポートとかで実際に計算ってまずさせませんもんね
実際に測ってどうのこうのって感じで。



割りとまずテキトーに
1/√((x-a)^2+y^2)-1/√((x+a)^2+y^2)って係数無視して考えて
あとで次元解析が必要になったときにアントキ係数つけときゃよかったー＞＜
って後悔するタイプ
でもそういう繰り返しがあったから身についたのかもしれませんけどね


結局微分は、体のほうが覚えてたんですよ
頭で考え直してみたらなんかおかしくて
何度か間違えた先にたどり着いた論理的な解が、最初に描いたのとほぼ同じだったんですわ
理系って言っても案外パターン暗記なんだな～ってしみじみ思います最近


うだるような暑さの中1時間半くらい歩かざるを得なかったんで
もうクタクタです。画像とか式の画像とかは明日になってもあんまり期待しないでください
その代わり僕も今回のアクセスはあんまり期待しません＞ｗ＜

にほんブログ村
うよとかさよとかどっちでもいいんです。ただ点が2つほしかっただけなんです