IFB：双曲線関数と指数関数、偶関数と奇関数(フレミング両手の法則)

2cosh(x)=exp(x)+exp(-x)
2sinh(x)=exp(x)-exp(-x)


指数関数と双曲線関数について考えてたらさぁ

奇関数（点対称）でも偶関数（線対称）でもない指数関数を足したり引いたりすることで

奇関数も偶関数作り出せるんだなーって思ったんだけどね


じゃあ、この大元になる関数って別に指数関数じゃなくてもよくね？

って思って、計算してみたんだ。


奇関数f(x)の定義は

f(x)=-f(-x)

で、


偶関数g(x)の定義は

g(x)=-g(-x)

だったから


任意の関数h(x)があったとして

h(x)+h(-x)

のxの符号を変えると

h(-x)+h(x)

だから、これは偶関数g(x)の定義そのものだし


h(x)-h(-x)

のxの符号を変えると

h(-x)-h(x)

だから、これは奇関数f(x)の符号を変えたものそのものだから

結局、任意の関数だけで偶関数も奇関数も作り出せるってことなんだよな。



これを三角関数に拡張しようとしたらどうなるんだろう？

2cos(x)=exp(jx)+exp(-jx)
j2sin(x)=exp(jx)-exp(-jx)


純虚数が中身の指数関数同士(左螺旋と右螺旋)を足すと実数の偶関数になる
とか
純虚数が中身の指数関数同士を引くと純虚数の奇関数になる

とかそういう法則はあるのかな？


偶関数と奇関数の定義はそのままで

指数関数を任意の関数h(jx)に拡張した場合

h(jx)+h(-jx)ってのは中身が複素共役だから･･･どうなるんだろうなあ
=g(x)になるのかなぁ

h(jx)-h(-jx)にしても･･･
=-jf(x)か？

jを外に出せればなんとか計算できそうなんだけどなぁ

フーリエ級数使えばなんとかなるかなぁ？





ところで、

数の場合は

偶数＋偶数＝偶数、偶数＋奇数＝奇数(交換法則成立)、奇数＋奇数＝偶数

偶数×偶数＝偶数、偶数×奇数＝偶数(交換法則成立)、奇数×奇数＝奇数

なのに

関数の場合は

偶関数＋偶関数＝偶関数、偶関数＋奇関数＝どちらでもない、奇関数＋奇関数＝どちらでもない

偶関数×偶関数＝偶関数、偶関数×奇関数＝奇関数、奇関数×奇関数＝偶関数

になって、数の足し算が関数の掛け算に対応してて、なんだかややこしいよねえ。


っていうかむしろ、こっちのが近い？↓

正数×正数＝正数、正数×負数＝負数、負数×負数＝正数




おまけ

DVD±R/RW

ってなんとなく2次方程式の解の公式に似てる気がしたんだ。

x^2+bx+c=0

だったら

x=(-b±√(D))/2


DVDが√Dで、(V=1)

R/RW=1/Wがbみたいな感じ？

↓いやむしろこっちかなぁ？判別式

D=b^2-4c





指数関数ってなんとなくオレンジ色って気がしない？

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