SCC：「星空には瞬く夢、数え切れぬ願いが」排他的論理積？(cssもよくわからんかった)

たとえば「瞬く」って漢字あるじゃん。
これどう読む？「まばたく」？「またたく」？
どっちでもいいよね。
でも、「まばたたく」じゃだめだよね？
はい、これを排他的どっちか(EXORとかXORとか)って言います。_{正式名称は排他的論理和です}

「どっちも(AND)」を含まない「どっちか（OR)」ってこと。

表にして見てみよう。

ば	た	結果	結果の有無
ナシ	ナシ	またく	ナシ
ナシ	アリ	またたく	アリ
アリ	ナシ	まばたく	アリ
アリ	アリ	まばたたく	ナシ

こういった「ありとなし」の表を真理値表っていうんだ。

基本的にはアリ＝1(true：真)、ナシ＝0(false：偽)に置き換えて

A	B	C
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

みたいな感じで書く。

「または(OR)」っていうと感覚的に「どっちか」をイメージしやすいかもしれないけど
実は数学的には「どっちも(AND)」も含んでいるほうが一般的で、
その辺が日常生活の「または」と違うのね。

つまり、

数学の「または」が

ば	た	OR
ナシ	ナシ	ナシ
ナシ	アリ	アリ
アリ	ナシ	アリ
アリ	アリ	アリ

のORなのに対して、日常の「どっちか」は

ば	た	EXOR
ナシ	ナシ	ナシ
ナシ	アリ	アリ
アリ	ナシ	アリ
アリ	アリ	ナシ

で、色つき太字の部分が違う、「EXOR」だったってわけ。

日常の「どっちか」はORじゃなくてEXORだったんだよ！！１

大事なことなのでｒｙ


「どっちか(OR)」っていうと「どっちも(AND)」も気になるけど
「どっちも」はこんな感じ

ば	た	AND
ナシ	ナシ	ナシ
ナシ	アリ	ナシ
アリ	ナシ	ナシ
アリ	アリ	アリ

つまり、「た」と「ば」も「どっちも」アリじゃないと「アリ」にならない。
だから「どっちも」。
これは日常と数学で食い違いがなくて素直なんだ。


そーすると、EXORのANDバージョンはないのか？
ってことになるけど、

･･･なるけど！
これは、「ない」っていうより「意味がない」。


EXORってのは日本語訳すると「排他的どっちか」だった。
つまり、「どっちか」に似てるんだけどちょっと違う。
「どっちも」を嫌う「排他」のせいで、ちょっとだけ違ってくるんだ。

これを、ORとANDからの類推で「排他的どっちも」ってするとどうなるか？

ば	た	？
ナシ	ナシ	ナシ
ナシ	アリ	ナシ
アリ	ナシ	ナシ
アリ	アリ	ナシ

これじゃ意味ないよね･･･。ただのナシだ。
求めてるのとなんか違うし。
何が違うかって言うと「どっちもを嫌う」って部分

「どっちも」で「どっちも」を嫌ったら意味がない。
だから、「排他的」って言葉は向かない。

じゃあどうすればいいのかっていうと、
表の一番下じゃなくて、一番上を改造すればいい



ってことは、EXORのANDバージョンはこうなるんだ。
仮に言葉の意味は無視して、「排他的どっちも」と呼ぶとしよう。

ば	た	EXAND
ナシ	ナシ	アリ
ナシ	アリ	ナシ
アリ	ナシ	ナシ
アリ	アリ	アリ

でもこれって･･･「排他的どっちか(EXOR)」のアリとナシを反転させただけだよね･･･
アリとナシの反転は「ウソ(NOT)」を使えば簡単にできる。

だから、わざわざ名前をつける意味がないんだ。




＝＝＝＝＝＝＝＝
もう少し詳しく

時々、「どっちも(AND)」とか「どっちか(OR)」の先頭に「ウソ(NOT)」の頭文字のNをつけて
NANDとかNORとかっていうことがある。

そこで、無理やりだけどEXORにNをつけるとNEXORになって、これは
「排他的どっちも」いうなれば「EXAND」と実はまったく同じ。

式でいうと

EXAND=NEXOR

って感じになる。
この両辺に「ウソ(NOT)」のNをつけてもイコールは成立するんだけど、そうすると

NEXAND=NNEXOR

ってなるよね。この式が意味するところはウソがホントに、ホントがウソに変わる世界ってこと。

ウソのウソはホントだから、Nが2回つくと消える。つまり

NEXAND=EXOR

って式にもなる。




※この日記では

・論理和(OR)→または
・排他的論理和(EXOR)→どっちか
・論理積(AND)→どっちも
・否定(NOT)→ウソ

に置き換えて説明しています。

また、響き重視でXORよりもEXORを多用していますが、XORのほうが一般的かもしれません。
NEXORとかEXANDとかってカッコよくしたかったからXではなくEXにしました。
NANDとNORは一般的な用語ですが、
NEXOR、EXAND、NEXANDなどはたぶん、個人的な造語です。


ド・モルガンとド・モアルブって似てるよね
カルノー図とカルノーサイクルも似てるけど違うよね
ベン図をドイツ語読みしてフェン図って言う人はあんまりいないよね
だってVennが英語だもん。

にほんブログ村