XZ：コピー誤差をエントロピーで規定する試み

前回の日記で

１００％の誤差でコピーミスすると、元の画像のネガになってしまってそれは１００％の誤差などではないんじゃないか

という話をした。



デジタルのビットでいうところのビット反転率をコピーの誤差と定義したのがそもそもの間違いだったのではないか

というのが今回のお話。


では、ビット反転率に代わる誤差の定義として何がふさわしいだろうか？

候補として考えているものに、「エントロピー」がある。

エントロピーとは情報乱雑さの度合いであり、情報量そのものをあらわす量でもある。

例をあげて考えてみよう。

たとえば0101010101･･･(1)とどこまでも続く数字の列は、
「０と１が交互にどこまでも並ぶ」というルールで作り出される。

一方、000000･･･(2)や11111･･･(3)という数字の列も、
「０をどこまでも並べる」とか「１をどこまでも並べる」とかいうルールだけで作り出せる

0を白、1を黒と定義して、この数字の列を縦50×横50とかに並べてみると

(2)は真っ白な絵
(3)は真っ黒な絵
(1)は遠くから見ると灰色っぽい絵

に見えることだろう。

この3つの絵を描くのに使用しているルールは、0を並べるとか、1を並べるとか、0と1を交互に並べるとか、そういったごく単純なものであるため、エントロピーは小さい


しかし、同じ灰色っぽい絵にしても

０と１がランダムに出てくる数字の列から作った絵のエントロピーは決して小さくない。

ランダムに出てくるということは、ルールがないということであり、同時にすべてのルールを含有しているとみなすこともできる

つまり、この数字の列から作り出される絵のエントロピーは先の3つより途方もなく大きいことになる。


おそらく、人間の見る絵であるならば、縦横の大きさは有限であるだろう

それならば、数字の列も有限で済むことになる。

完全にランダムのつもりで打ち出した数字の列も、有限の列であれば無理やり「こういうルールでできているんだよ！」「な、なんだってー」と決め付けることもおそらく可能だ。


おそらくそのルールはいくつか候補が挙がるだろう
そして、すべて挙げきった時点で一番小さなエントロピーで済むルールのエントロピーが、その画像のエントロピーつまり情報量であるとみなせるのではなかろうか。



これはたぶん感覚としては、ビットマップファイルとjpegなどの圧縮ファイルの違いに近いと思う


(モノクロ)ビットマップファイルはご丁寧にドットをいちいちビットに振り分けてくれる

しかし(モノクロ)jpgなどは、「白だったら白い部分はこっからここまで！」みたいな感じの情報にすることで情報量を減らしてる･･･んじゃないかなーと思う。たぶんね

その圧縮形式のうち、もっとも小さく圧縮できたファイルのデータ量がエントロピーに相当するようなイメージ。


ただし、圧縮した時点で画像情報自体を変化させている場合はNG
(カラーだったら)この領域の色とこの領域の色は近いから近似しちゃえー
とかやったらNG

この理論で行くと、不当にエントロピーを減らしていることに相当する



で、おそらくなんだけれども

1つの画像に対して、究極の正当な圧縮が可能であるとして

そのエントロピーはその画像固有のものになるのではないかと期待している

そうすると、エントロピーがコピー前と後でどれくらい違うのか、というのがコピー誤差の新しい目安になるのではないか？

ともくろんでいたりする。


png「クワックワー」

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