シュレディンガー方程式の数値解(1次元その他)

なんかこう、1次元だとシュレディンガー方程式でもポテンシャルに応じてやり方を変えてうんぬんしなくて済むことはわかった。


じゃあさっさと、∇=∂/∂xを∇=i∂/∂x+j∂/∂yに拡張しなさいよって話よな。

拡張自体はさほど難しくないのだろう。
元々一次元でやってたころから、微分方程式を解いてた方法が差分法みたいな割とざっぱな方法だったから
2次元に変わってもそこは変わらない。


問題は、表現だ。
波動関数そのものに実部と虚部があるもんだから、1次元の運動でも3Dにしないといけないくらい情報量が多い
2次元になったら
・x
・y
・ReΨ
・ImΨ

まあ1つ増えるだけだが、4次元になってしまう。(1つ増えるだけでほんと助かった・・・)

これをどう表現するか。
・Arg
と
・Abs

にするのはすごくもっともらしいとは思う。

3次元目を絶対値にして、偏角(位相)を色に・・・
いやでも色て・・・
x,y,Absの山に・・・色を・・・塗るのか・・・？あんま聞いたことのない表現だな


まあ、まずは
・x
・y
・Re

と
・x
・y
・ImΨ

の2画面方式でやってみるのが吉だろうなあ

それから、
・x
・y
・Abs

と
・x
・y
・Arg

の2画面って段階踏んでもいいし


ああそうか、最終的な出力がモンテカルロなツブツブになるから、違和感があるのか。

だったら、こっちもツブツブに色を塗るまでよ(このほうが表現としては楽そう)
これだったら3D表現である必要もない。2Dで十分だ。
つまり、x,y,zの3次元でも表現は可能ということだ。実際、動画でそうやってる人たちがわんさかいる


とりあえずは、x,yについては極座標とか角運動とか一切考えずに、
正方形なり長方形なりの井戸型ポテンシャルでも考えてみよう。


縮退についての新しい知見でも見つかったら儲けもんだ