次元とメリット・デメリット

1次元と2次元の違いは色々ある。
大きさの比較ができるのは1次元まで。
2次元運動には1次元にはなかった遠心力という概念が現れる
斜めという概念も現れるのでルートやn乗根という発想も2次元から生まれるのかもしれない。
そのほか、eやπなどといった超越数の概念も2次元以上ならではかもしれない。


しかし2次元ではモノは他のモノをまたげない。
立体的な穴が作れないため、生物のような複雑さは得られないといわれている。
他には、ベクトル積が定義できる。
2次元にできず3次元にできることといったらこのくらいだろうか
1次元→2次元のときよりあまり思いつかない。


3次元→4次元だとどうだろうか。
残ながら我々はそれを知る術がほとんどないようだ。
_{（ただ、なんだろう、ベクトル積やスカラー積みたいなやつが複雑化するような感じは持つと思う。
じゃんけんのルールが変わって、グー・チョキ・パーのほかにもう1つ、「さん」っていう手が加わった場合
三角形ではなく四角形になるから対角線上の勝負はどうするか、みたいな感じ？
クォータニオンだとその辺どうなってるんだろう。）}


しかし、我々には超球という概念がある。
n次元における球のようなものだ。
球を任意の次元に拡張したもの。
これの体積と表面積を推測することは、3次元空間上でもできたりする。
奇妙なことに、半径を1とした超球の体積は5次元、表面積は7次元で最大になるらしい。



我々はどうして4次元以上の空間に誕生しなかったのか
どうも次元が高すぎると自由度も大きすぎて、生命が誕生できなかったのではないか
という話があるらしい。
そうすると、この超球の表面積や体積は
もしかして生命を誕生させうる複雑さの尺度になったりしないだろうか

整数の数列nの、n/(n-1)はだんだん1に近づいていくが
同様に、次元数が増えることで得られるメリット・デメリット^{(誰にとって？)}の中間みたいなのが
n/(n-1)=1.5くらいのところにあって
nが増えすぎるとデメリットのほうが多くなる、みたいのがあるのかもしれない


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