LOC：今日の、定理

風邪引いたための緊急措置･･･かどうかはよくわからないがとりあえず今日の定理。

nが0か1以外の整数としたとき
(2^(2^n))-1は必ず5の倍数。

n	2^n	2^(2^n)	(2^(2^n))-1
0	1	2	1
1	2	4	3
2	4	16	15
3	8	256	255
4	16	65536	65535
5	32	4294967296	4294967295

追記：nが整数としたとき
(2^(2^n))-1は必ず9で割り切れない。
3の倍数でない数の2乗数引く1は必ず3の倍数だからね。n^2-1=(n+1)(n-1)

nが0以外の整数としたとき
(2^(2^n))-1は必ず3の倍数。
9を法としたときの合同式を考えると、2^2≡4、4^2≡7、7^2≡4で4以降4と7をループするから、
4-1=3だし、7-1=6をずっと繰り返す。

ってことは

nが0か1以外の整数としたとき
(2^(2^n))-1は必ず15の倍数。
3の倍数かつ5の倍数だからね。

nが整数としたとき
(2^(2^n))-1は必ず奇数。
一番右の桁(1の位(最下位))が○6×○6-1=○6-1=○5になるからね。

nが0か1以外の整数としたとき
(2^(2^n))-1は必ず9で割って3か6あまる数。


9/20に追記：
(2^(2^n))-1=Π((2^(2^k))+1)　(k：0～n-1)
特にn≧1なら直積(総積)Πに(2^(2^0))+1=3を含むので3の倍数
n≧2なら直積Πに(2^(2^1))-1=5を含むので5の倍数


10/5に追記：
集合で表現するのはんまり意味はないけど、ベン図とカルノー図を追加してみた。




いわゆる32ビットOSと64bit　OSの差、それ以上が考慮されていないのはこの辺の理屈によります
32ビットとは2^32≒4ギガ個(bitだかbyteだかわかんないけど)のことを言っています。
64ビットでは2^64が19桁ほどの数になります　バイト

にほんブログ村