ルジャンドル陪多項式の偶奇と規格化

きのうの続きですが、訂正があります。

この図の2番目の関数Pの初期値ですが、if(E7=0,0.01,1)ではなく
正しくはif(E7=0,1,0.01)でした。



さて、z=0からz=1まで入力していきますと
たとえばl=m=1ですと、以下のような感じになります。



これを、負のzにも拡張しましょう。
偶関数の場合は、負の変数zでの関数Pの振る舞いは
P(-z)=P(z)ですし
奇関数の場合は、
P(-z)-P(z)なので、

z=1の下に以下のように符号反転したzを並べて

先ほどと同様にl+mの偶奇に合わせて、関数の偶奇を決めます。
つまり、l+mの偶奇のセルであるE7セルに応じて、zがプラスの0.05の関数Pの値を符号反転するかそのままか分岐させて、順番にコピペしていきます。
(絶対参照などにご注意ください)



そうして、いちおうの関数が出来上がってきました。
たとえば、l=m=1の偶関数ならこうで

l=1、m=0の奇関数ならこのような感じになります




最後に、規格化をします。
これは、ある範囲の中に、粒子のいる確率が総合して１００％になるようにするものです
5月20日の日記を参考にします。

（絶対値の）2乗を取って範囲内で積分したものが１になればよいので、

このような列を設け、みなさん大好きなsum関数で和をとり
データの個数で割って平均を取ってから、その平方根を取ります。(電圧の実効値RMSと一緒です)
=sqrt(average())
とか
=sqrt(sum()/count())
とかでいいです。
（ぶっちゃけ=sqrt(sumsq()/count())もありですが）

この値が、規格化定数となるため、算出した関数をこの定数で割ると、規格化されます。