3D回転行列の永年方程式に関する素朴な疑問

3次元の回転行列
 
の固有値が1だったときの固有ベクトルを求める永年方程式
 
は
Aを とすると


z=Ayかつy=-Azとかいうおかしな連立方程式が得られます。

Aっていうのをθを変数にプロットすると
こうなるんですよ。

0を挟んだ-∞～+∞の値を取るんです。

Aの定義の仕方には自由度があり
  



このうちどのように定義しても問題ありません。

しかし、どのように定義しても似たようなθの関数になります。
360°で周期性のある、0を挟んだ±∞の値を取るんです。 (tanにちょっと似てる)

当然といえば当然ですが。

まあ、Aがどのような値を取ろうと
固有ベクトルが(x,y,z)=(1,0,0)と、回転軸の方向を向くことには変わりはないみたいなんですが

どうして角度によってこういうプロットがされるのかが気になりましてね・・・。
まっ平らじゃないってのが気になるんです。


何を意味しているのか・・・
これは固有値が1を取りうる、3次元の回転行列ならではの性質だと言えます。
2次元の回転行列にはこのような性質はありません。たぶん。


なんなんでしょうかこれは。
ジンバルロックと関係があるのかないのか。
関係があるのならどういう関係なのか。
関係がなかったら一体これはなんなのか。
こんなところに「特に意味は無い」は潜んでないと思いますし。

90°や270°に極や零点がないのも、そういえば気になりますね。

にほんブログ村