インピーダンスマッチング境界条件 中間報告

昨日は頭痛の中、波動方程式の数値シミュレーションにおけるインピーダンスマッチングを行っていてブログ更新とかもろもろ置いてけぼりになってしまいました。


波動方程式ですので当然波になるわけです。
そうするとおのずと反射が気になるわけですよ
進行波に反射波があると定在波になってしまうので
この反射波をなくすために、境界条件を特殊なものにしなければならず
端っこがいわゆる波の「腹」になるノイマン条件と、波の「節」になるディリクレ条件の間を取ってやらんといかんわけです
それが、位置による0F(ゼロ階)微分(ディリクレ)と1F(1階)微分(ノイマン)を線形結合したロビン境界条件というものでして(混合境界条件とは異なります)
しかしながらこの結合の割合をどうしたらマッチング取れたシミュレーションになるのかが
なかなか探してもいい資料に出会えないので


分布定数線路と伝送線路から当たりをつけてみることにしました。
おそらく、伝送線路の入力インピーダンスと負荷インピーダンスが特性インピーダンスと等しくなる条件でマッチングが取れるのだと思うので、
未知数であった「領域の長さ」「振動数」「条件の割合」の三角関係のうち前者2つの関係は解決しそうな感じです。(1/8波長)

問題は、シミュレーションの定数に、基本的には波の伝搬速度しか与えてないのに
この系からどうやって特性インピーダンスが算出されるのか、です。


ここがよくわからないので、
とりあえずノイマンとディリクレの結合比を変えてトライアンドエラーしつつ、
最適解が見つかれば、それにあとからもっともらしい理屈付けをしてやる
と、そんな感じになればいいなと思っています。

Excelの循環参照と差分法の陽解法を使ってきましたが、マッチングが取れる界隈に近づく(たぶん)ほど波がぐちゃぐちゃになるように思えるのは必然なのか偶然なのか
これは、循環参照と解除して、陰解法に手を出したほうがいいかもしれませんねえ
精度が足りないような気がします。



ところで、ロビン境界条件の使い道はどうも、波動方程式よりも熱の伝達、とりわけニュートンの冷却の法則界隈みたいですね
波動方程式は解析的に解けるから用済みといった感じなのでしょうか
ニュートンの冷却の法則は以前、冷蔵庫の消費電力の測定絡みで少しだけかじったことがあるのでまだいいのですが
熱力学全般苦手です＞＜
なので熱力の言葉で書かれると何が書いてあるのかよくわかりません



そういえば
今は入力信号をパルス波ではなく正弦波にして、あとからフーリエ級数展開で合成してパルス波にしようと思っているのですが
元々フーリエ級数展開が生まれたきっかけも、電気ではなく熱力学からの需要だったようですね




文字ばっかりなのもアレなんで
以前のドラクエドーナツの日記に追記した画像を上げておきますね

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