WR：ひだまりスケッチ3期10話の数学

なずな氏が数学の問題を解いておられたようなので
これは頭痛が痛くても解析しないわけにはいきませんよね＾＾

コレが問題






文字に起こすとこうなるんだけども

180度≦θ≦270度、cosθ=-3/4のとき、sinθの
△ABCにおいて、a=√3、b=√7、C=150度の
2×2-4x+k-1=0
△ABCにおいて、a=√3、b=√7、C=150度の
5C3×(1/3)^3×(2/3)^2=40/243
f(x)=-2x(2乗)+4ax-4a+10
f(-t)=-2t^2-2t+8=-4のときを調べると
2t^2+2t-12=0
t^2+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
t=-3,2

ぱっと見ると1つの大きな問題かと思っちゃうでしょ？
それが違うんだなー

以下の5つの問題に分けられると考えられるわけ
①180度≦θ≦270度、cosθ=-3/4のとき、sinθの
②△ABCにおいて、a=√3、b=√7、C=150度の
③2×2-4x+k-1=0
④5C3×(1/3)^3×(2/3)^2=40/243
⑤f(x)=-2x(2乗)+4ax-4a+10
　f(-t)=-2t^2-2t+8=-4のときを調べると
　2t^2+2t-12=0
　t^2+t-6=0
　(t+3)(t-2)=0
　t=-3,2

これらの問題文は欠けていて、欠けた部分を推測して補充するとたぶんこんなかんじ

①180度≦θ≦270度、cosθ=-3/4のとき、sinθの値を求めよ。

②△ABCにおいて、辺a・bの長さがa=√3、b=√7、辺cの向かいにある角CがC=150度のとき、辺cの長さを求めよ。

③2×2-4x+k-1=0をxについて解け。

④5C3×(1/3)^3×(2/3)^2を分数で表せ（=40/243）
これはなずな氏が解いてしまっているものと思われるよ。

⑤f(x)=-2x(2乗)+4ax-4a+10
　f(-t)=-2t^2-2t+8=-4のときを調べると
　2t^2+2t-12=0
　t^2+t-6=0
　(t+3)(t-2)=0
　t=-3,2
これはなんだろう、関数f(-t)=-4になるときのtの値を求めよ。ただしa=1/2とする。みたいなかんじだろうか。

①と②以外は解かれているから、①と②だけ解いてみよう。
どちらもピタゴラスの定理に関する問題だね。
①は直角三角形に関するピタゴラスの定理の問題。
②は任意の三角形に関するピタゴラスの定理の問題。
(余弦定理の問題とも言うね)


①180度≦θ≦270度、cosθ=-3/4のとき、sinθの値を求めよ。
θが第三象限にいらっしゃるから、sinθ≦0、cosθ≦0に限られるね。
三角関数のピタゴラスの定理は
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
だったから
変形してsinθの式にすると
sinθ=±√(1-(cosθ)^2)=±√(1-(3/4)^2)=±√(1-9/16)=±√((16-9)/16)
=±√(7/16)=±√(7)/4
なんだけど、sinθ≦0だから、±の＋を除外して-√(7)/4
以上。

②△ABCにおいて、辺a・bの長さがa=√3、b=√7、辺cの向かいにある角CがC=150度のとき、辺cの長さを求めよ。
これは余弦定理
a^2=b^2+c^2-2b・c・cosA
b^2=c^2+a^2-2c・a・cosB
c^2=a^2+b^2-2a・b・cosC
のうち、3番目を使えばいいね。
ここでcos150度は第二象限にあるcos30度の分身だから、-√(3)/2
c=±√(a^2+b^2-2a・b・cosθ)なんだけど、cは長さだから必ずプラスで、±の－は除外。
c=√(a^2+b^2-2a・b・cosθ)=√(3+7-2・√(3)・√(7)・(-√(3)/2))=√(10+3√(7))
以上。



ところで、
OPをずっと「なないろホーミングシャワー」だと思っていたのは僕だけですかそうですか。
こんなかんじ










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