３次元スピンの向きを、１軸ごとにいっぺんに表す

 
x方向、y方向、z方向それぞれのプラス、マイナスのスピンをいっぺんに表示する
つまり列ベクトルを並べると

なるほどこれは、それぞれのパウリ行列を対角化したいときに出てくる固有値問題

AP=λPの

規格化した固有ベクトルPそのものだ。

たとえばx方向のパウリ行列sxを対角化させたいときの規格化した固有ベクトルPは
x方向のプラスとマイナスそれぞれのスピンの状態列ベクトルを、行に２つ並べたものに等しい。

つまりこの状態ベクトルを重ねて行列表示したものは
ユニタリ行列であって、この逆行列invPはエルミート共役P†そのものである。
invP=P†

(ただし特殊ユニタリではないため、Pの行列式は1とは限らず、
Pの行列式の絶対値(ノルム)が1であるにすぎない)


これは暗記するのにとても適している。