ピタゴラ・ジュース・メーカーのつづき(数学ガール)

ピタゴラジュースメーカーの真の実力を発揮するときが･･･ｷﾏｼﾀﾜｰｰｰｰ！！ｽﾞｺﾞｺﾞｺﾞｺﾞｺﾞ･･･

ピタゴラジュースメーカー～前回までは～

直角三角形の三辺の長さは三平方の定理で決まる。
この3辺が整数になるときの3辺をピタゴラス数という。
ピタゴラス数を自動で生み出すには、mとnという整数を用いて

底辺=m^2-n^2
高さ=2mn
斜辺=m^2+n^2

という条件で無数に生み出せることがわかった。

ただし、mとnには制約があり
・m>n
・mとnの最大公約数は1(カブらないように→原始ピタゴラス数)
・mとnのどちらかが偶数でどちらかが奇数

というものだった。

前回は手作業でmとnを出していたが、
mもnも大きな数になると手間がかかるため自動化したくなる。


●●までのmとnを求めたいとしたとき(今回は30まで)
初期のnはまず1
初期のmは初期のn+1

次以降のnは、「前のm+2≦上限●●(今回は30)なら前回と同じnを、>上限なら前回のnに1追加」
また、2番目以降のmも「1つ前のm+2≦上限なら前回のm+2を、上限を超えたら同じ回のmに1追加」

とした。

式にするとこうなる
n(1)=1
m(1)=n(1)+1


n(k)=if(m(k-1)+2<=上限,
　　n(k-1),
　　n(k-1)+1)

m(k)=if(m(k-1)+2<=上限,
　　m(k-1)+2,
　　n(k)+1)

で、互いに素のカブったやつを消すために判定項目でmとnのGCD(最大公約数)を求め
1になったやつらだけをフィルタリングで抽出。


というわけで･･･



186個を三角比の形にしてグラフにまとめてみましたー！




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