また帰ってきやがった今日の定理～世界線を越えて～

車のナンバー、たとえば右が14で左が12だったら
掛け算すると168になって、
13×13=169より1つ小さい。


このことは個人的に、相加相乗平均よりも、(n+a)(n-a)=n^2-a^2の展開(因数分解)のほうが理解しやすいと思っているのだですけど
散歩してると生理的に5秒に1回とかの頻度でナンバー演算を行うので、掛け算するのが面倒くさくなるのです。


そこでふと思いついたのだですが
下1桁だけ計算してパリティ検算できないかと思ったわけです。


下1桁の取出しといえば、モジュロ演算で「10を法とする」ことと同じなので、合同式を用いて


(n+a)(n-a)≡n^2-a^2　(mod10)^{[ここ重要]}　nとaは整数

が言えるのではないかと思ったのです。

念のためにチェックしておきましょう。
モジュロ演算の強みは、証明するのに高々有限個で虱潰しができるところです。(後述)


興味深いのは、n+aとn-aの間柄が10をまたいでもこの性質が有効だということです。
たとえばn=8、a=4としますと
n+a=12　カイバー
n-a=4
n^2=64
a^2=16

なのですが、
それぞれの下1桁だけを見て
n+a=2
n-a=4
n^2=4
a^2=6

とやって

(n+a)(n-a)=12・4（=2・4=8）=48=（-2=4-6=）64-16=n^2-a^2　
※ただしmod10に限る

が成立するのです。



以下参考(証明表)：クリックすると拡大します




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