五目ゲルマン行列可視化機(元データ)

以前紹介した「(五目)ゲルマン行列(ユニタリ群)可視化の日記」の、元データがこちらです。
詳しくは「対角化シリーズ」のカテゴリなども参照ください

  
こいつらを表示するためのファイルが１つ目、

 
まとめて表示するファイルが２つ目ってなってます。

ゲルマン行列なので生成子の行列が8つあり、exp(i・生成子・角度)の形で生成したユニタリ行列を8つ全部かけたものが、図の太線になっています。

可視化機１ではそれぞれのユニタリ行列ごとの固有値方程式、いわゆる

Un-λE
(U：ユニタリ、E：単位行列、λ：固有値、nは１～８)

の行列式の絶対値を表示しつつ、
８つ全部かけたU=Π(Un)の固有値方程式
||U-λE||も表示しています。

可視化機２では８つそれぞれの固有値方程式Un-λEの行列式の絶対値の表示はせずに、固有値だけ表示して
あとは８つ全部掛け算したUの固有値方程式U-λEの行列式の絶対値だけを太いひも状で表示してます。



まずは１つ目の可視化機の説明をしましょう。

見たいユニタリを選ぶと、赤枠で囲った部分が対応したユニタリを計算します。

拾ってきた行列アドインを使って
re(実部)とim(虚部)の部分で
MDetC(MCharC(複素行列,複素固有値))
といった風に計算しています。
MCharCは複素(C)行列(M)の固有値方程式(Char)　U-λEを意味し
MDetCは複素(C)行列（M)の行列式(Det)を意味しています。ルー語

配列計算なので、いちいち行列の中身を全部表示させなくてもちゃんと計算されていることがわかると思います。

いっそのこと絶対値まで一気にやっときたかったんですがなぜか見当たりませんでした。
MAbsC関数を用いていますが、C複素M行列(というかベクトル？)のAbs絶対値って意味です。


グラフは、それらをx,y,z座標に対応させて、ゼロ点を探している状況です。
行列式のゼロ点が固有値です。ちゃんと単位円周上にきています。


x,y,z座標を3Dっぽく見せるために(実数の)回転行列を使っています。ちょっとややこしいですね。
ちなみにこういう描き方を「ワイヤーフレーム」と呼ぶそうですね。
オートシェイプで時々見かけていましたが、同じ名前だとは思いませんでした。
どおりでこれで描く際に影や質感の概念を意識しなくて済むはずです。


黄色で塗りつぶしたセルをいじるとそれなりに壊さずに遊べると思います。
８つの固有値の移動速度なんかをいじってみてやってください。
スペックによってはdelボタンの長押しで動かない場合もあるかと思いますが
そういうときは黄色で塗りつぶしたセルのうち「全体の速さ」をテキトーに変更してみてください。
del長押しでは結局動いて見えないかもしれませんが、del連打ではなんとか動いて見えるポイントがあるかと思います。



可視化機２もやってることはほとんど同じです。



セルやシートが入り組んでいるので、循環参照はせずにミリ秒取得方式を用いました。



ちなみにMSubは行列Mの引き算Sub、MAddは足し算、MInvは逆(Inverse)行列、MMultは行列の掛け算(Multi)、MTHはエルミート共役(Hermitian、transposedは転置、複素共役はcomplex conjugation)です。ルー語




作ってる最中は頭のなかであまり具体化が進んでおらず
行列式の絶対値を取って、さらに対数を取ったら計算尺的な感じが出せるんじゃないかと思ったりしていました。
しかしダメですね、対数で掛け算が足し算になっても、その中身が本来負数になったりそれどころか複素になるんですから計算尺みたいな効果は期待できませんね。

そりゃそっすよ、3×3ユニタリ同士かけても3×3ユニタリになるんだからゼロ点は単位円周上に3つ以内しかないじゃないですか。掛け算するごとに増えるなんて、んなこたぁない。


まあ、よかったらテキトーにn×nのユニタリ行列に拡張してみてやってくれると嬉しいあるね


カテゴリ分けがなんかカオスになってて申し訳ない


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