ジョルダン標準形の近似？

ふと思ったのですが、ジョルダン標準形を必要とする行列というのはどのくらいニッチな需要なんでしょうか。


ありふれているのか、それとも、一部のマニアな行列さんにだけウケる商品なのか。

たとえば、
ジョルダン標準形を必要とする行列と、それとほんのわずかだけ異なる行列があったとして
その場合、固有値は重なっているように見えても厳密には重なっておらず
したがって固有ベクトルを求める際も、単なる対角化を求めれば済む

ということになるのかならないのか。


サポートが切れてしまって今現在使えないエクセルのアドインで
複素行列に関するライブラリとも呼べるユーザー定義のような関数群があったのですが

行列に実数のランダムな値を入れている限りは
ジョルダン標準形を意識することはなく
気づくこともありませんでした。

まあ当時は存在そのものをほとんど認識していなかったのですから、
気づかないのは当然かもしれません。

しかし、実際、その行列の固有値・固有ベクトルを求めるのにどんな方法を使っていたのか
「ヤコビ法らしい」こと以外はわからず
ヤコビ法のアルゴリズムにも当時はあまり興味がなかったため

まあなんか、「エルミート行列じゃなかったらちゃんと計算されないんだね」
程度の認識しかしていませんでした。


もうちょっとよく観察できたらよかったな・・・
あいつが生き返ってくれればまた使役してあげるのに。


はたして、ジョルダン標準形というのは行列における整数論のような存在なのか否か。

ヤコビ法ははたしてどの範囲まで着実に計算してくれるのか。

ジョルダン標準形を算出するコンピュータのプログラムは存在するのか

エルミートやユニタリとどのような関係があるのか。

高次元の回転との関係はあるのかないのか

ペロンフロベニウスの定理との関係はあるのかないのか



わからないことだらけです。

「謎は解けるばかりか深まっていくばかり」とはよく言いますが
じゃあ逆に「なぞはすべて解けた！」という状況はいかほどあるのでしょうか


イメージとカーネルはわからないし
ランクの計算だっていつだって計算間違いできるよ！