スピノル～なぜ1/2階というのか～

どうも、最近目の前をやたらちらつく、ディラック方程式の解というのがスピノルで合ってるらしい

というか、もしかしたらブラかケットで表されるスピンの状態そのもののことがスピノルという数学的構造なのかもしれず、そうすると4つではなく2つでもスピノルなのかもしれない


しかしわからないのは、僕にはベクトルにしか見えないと言うところだ。
なぜ1階ではなく1/2階というのか


ブラとケットを合わせてようやく一人前になる的なことを言ってるのか
あるいは
スピノルの2回転がベクトルの1回転に相当するみたいなことを言ってるのか
それとも
「ｎ階のテンソル全部作れる」役というのがベクトルからスピノルに交代しただけなのか
どうもよくわからない


その上、もしスピン量子数のように、整数から半整数に拡張できたという話なら
3/2階のテンソル=1.5階のテンソルとかいうのはないのか

ググると全然ヒットしない。
単純にググり方が悪い可能性もある。
1.5階という小数で表現したがらないからといって、3/2階と表現すると、2階のほうがヒットしてしまうのだ
だからといって2分の3階と表現してググるのもどうかと思うのだが。

半整数階のテンソルでもヒットしない。もちろん引用符「””」で囲ったらゼロ件だ



縦と横のベクトルを、順番を気にしてただ単に掛け算すると、確かにスカラー(0階)にも行列(2階)にもなれる。
じゃあやはりスカラーからは1階以上のテンソルは作れないのだろうか

行列同士の割とシンプルな積だけで、3階以上のテンソルを作れるかどうかも気になる


しかし気になるのは、ベクトル同士を掛け算した行列が、使い物になるのかどうかだ
何かと線形従属気味なんじゃないかと気になってしまう。その行列のランクは一体どうなっている？行列式がゼロの行列しか作れなかったら意味ないと思うのだが、
まあそこは単なる積だけでなくいろんな積のバリエーションがあるようなので、そっちに期待してもいいかもしれない



あ、そうだ。
半整数量子数と聞いて黙っちゃないのは電荷だろう。
クォークの電荷は3分のナンチャラになるらしいが
この3分割とスピンの2分割にはアナロジーが成り立つのだろうか
それともまったく別の理由で電荷に関しては3分割されるのだろうか

もし同じようなアナロジーなら、階数を3分割したテンソルのような何か、あるいは階数ですらない何かを3分割したなにか
という拡張された概念がまだ見つかっていないのかもしれない



まあ、単に行列のn/2乗ではないことだけは確かだろう
この計算なら、対角化を使えば簡単に行える