ユックリードの互除法と多項式～すごいや、公約どおり本当にあったんだ！～

素因数分解と因数分解のように

ユークリッドの互除法を多項式でやる方法もあるのではないかとググってみたら

「最大公約式」というものを見つけまして。

最大公約数の多項式バージョンです。


大きい数のように、次数の大きな多項式同士の場合の、共通因子を見つけるための手段なんですが


たとえば、

 
と
 
に共通する因子を見つけたいときは、ユークリッドの互除法が数と同じように使えるんです。




ためしに、 とを、
  で割ってみましょう。



このように、余りがゼロであることがわかりますし、ついでに因数分解もできちゃいます。

ここまで次数を下げられれば、2つの元の多項式を方程式として見たときも、すぐに解が求まりますね


おわかりかと思いますが、2つの多項式に共通因子がなければ、つまり互いに素であれば
余りがゼロになるまで続いた割り算の割る数は「1」になります。1という多項式です。