正負実数番目まで拡張したフィボナッチ数列をペンローズ図風にした

たとえば
「フィボナッチ数列のマイナス5.4番目はいくつか」
と言われますと
だいたい「1.02+6.07i」です
と答えることができるんですね。

整数番目じゃなくても、マイナスでも、あるんですよフィボナッチ数列の値は。

ただ、実数の枠から外れて、複素数になっちゃうんです
しかも、マイナスの無限番目からゼロを通って、プラスの無限番目まであるんです。

ｎ番目のｎが大きいと、フィボナッチ数列は指数関数的に大きくなるので、
n→±∞だと、数列の値も発散します。

ですが、ｎをタンジェントの逆関数、つまりアークタンジェントにぶち込むと 無限を有限に押し込むことができます。

これはペンローズ図(ペンローズ・ダイヤグラム)などで、ブラックホールを含んだ時空を解析するときなどに用いられます。

だったら、n番目のフィボナッチ数列F(n)の実部Re(F(n))も、虚部Im(F(n))も nも全部atanにぶち込んでしまえば 立方体の中にぎゅっと詰め込めるじゃないですか
atan(n)-atan(Re(F(n)))-atan(Im(F(n)))
このような3Dのキューブです。

ペンローズ図の見かけの特徴は、真四角か、それを45度傾けたひし形っぽくなることなんですが 実際、Re-Imの図をatanにぶち込むと、螺旋が角張って見えますよね

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