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20080511~ 13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。 和ァ・・・
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n次の特殊ユニタリ生成子の固有値方程式がな?


ちゃんとこうなるのかまだ証明できてねえのよ。

どーにか証明に近づけないか、あがいたり昼寝したりしてたんだけど
今朝、ふといいことを思いついてな


こんな風に、ゲルマン行列の中にパウリ行列みたいのがマトリョーシカになってる構造を利用して
固有値使ってなんか楽できねーかなーって

まあ、中に入ってる2次の行列が、パウリ行列に似てるけど厳密にはちょっと違うから
話はそんな単純じゃないんだけどね

固有値x1とx2を求める方程式は以下のようになるよ


解(固有値)はこうなる

このx1,x2を

にぶち込むと、ちゃんと目当ての

こういう式にたどり着く分けです。


今回は3次のゲルマン行列を例にしたから大したことなかったんだけど、
4次行列の固有値を求めたくなったら、結構楽できそうなわけですよ。

ただなー、これをn次一般に拡張できるかが問題で
たとえば5次の生成子だったら4次方程式を解かにゃならん
ってなったらただの先延ばしだし
6次の生成子だったら5次方程式になってなんのこっちゃってなるわけよ。
というか、5次方程式を出すために5次の行列式で死ぬ思いしそうなんだけど


今考えてるのは、解と係数の関係を使うこと。
これで再帰構造の数珠つなぎになってぱっかーんとスカラーまでフィーバー起こればありがたいんだけど、なるかなあ?

目的はあくまで方程式の解じゃないんだよな、n-1次の係数がゼロになって、n次とn-2次の係数が逆相になるって証明がしたいのよねえ

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