scilab本体で遊ぶ「それが大事」状態遷移図のグラフ理論

scilabに計算してもらったよ！


scinotesの記述は以下です！

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A=[zeros(5,1),eye(5,5);1,zeros(1,5)]
A^2
A^3
A^4
A^5
A^6
[P T]=spec(A) //固有値・固有ベクトルを計算してます
T2=[T(1,1),T(2,2),T(3,3),T(4,4),T(5,5),T(6,6)]; //固有値行列の対角成分を抽出
Targ=atan(real(T2),imag(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位)
Tabs=abs(T2) //対角成分の絶対値の調査
Parg=atan(real(P),imag(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位)
Pabs=abs(P)*sqrt(6)　//固有ベクトルのノルムを調査(6つあるので√6を掛け算)



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以下計算結果

べき乗計算


固有値・固有ベクトル計算


ただ、これだとわかりにくいので、極座標にします。




つまりこういうことっすね。

ちなみに†マークはエルミート共役の意味で、転置して複素共役をとる演算を意味します。
Pがユニタリなので、Pのエルミート共役は逆行列になるんです。





追記７：５３間違えたあああああ＞＜
ここの部分
Targ=atan(real(T2),imag(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位)
Parg=atan(real(P),imag(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位)
実部と虚部が逆でしたああああごめーん！
正しくはこうです
Targ=atan(imag(T2),real(T2))*180/%pi //対角成分(複素)の偏角の調査(deg単位)
Parg=atan(imag(P),real(P))*180/%pi //固有ベクトルの偏角の調査(deg単位)
したがって結果も違ってきます。


なお、Pの偏角を求める際に、cleanという「誤差を丸める」演算を追加して見やすくしています

Parg=clean(atan(imag(P),real(P))*180/%pi)

こんな感じで。



T^nの1行目1列目、(-1)^nを書き忘れたので、各自読みかえておいてちょうだい。ごめん