Xcosで遊ぶ

ここ数日の、Xcosでシミュレートしたものがどんなモデルなのかを考えてみましょう。


  
積分前の関数をf(t)、積分後の関数をg(t)としてみますと

以下のような連立方程式が成り立ちます。

 
ここで、Aは増幅度(時定数の逆数)、U(t)をステップ関数とします。

関数f(t)を消去すると
 
が成り立ち、両辺を微分して微分方程式の形にしてやると


このようになります。


この微分方程式の意味するところは

速度の1乗に比例した空気抵抗を受ける落下速度のふるまい(終端速度)や

図のような直流RC回路のキャパシタンスCの両端に発生する電圧(抵抗とコンデンサ)、

図のような直流RL回路の抵抗両端に発生する電圧(抵抗とインダクタンス)
の、スイッチを入れたすぐあとの過渡応答(というか定常状態)そのものを表しています。
(このシミュレーション結果自体はうごかないみたいですが、あくまで図面作製ツールとして楽をしたかったのです！！！！)


一時はオペアンプで再現しようかとも考えましたが
積分回路や反転増幅回路などを使用して煩雑になると思い

あるとき出力結果を見てピンときました。
もっと簡単にモデル化できる現象だなと。