「量子物理 第14回は奥が深いわね・・・」

宝物にしている、放送大学「量子物理」の１４回目を見てたんですけどね

 
球面調和関数に生成演算子をかけると固有値が１つ増えるから行列でこう書けるってあんまりにもサラッと言うもんだから、
この係数ħ√2どっからきたの！？って話ですよ。



具体的な水素原子の球面調和関数Yは、たとえば方位量子数l=1、磁気量子数m=-1だったら
 で、

これに生成演算子を、微分演算子として作用させたら

磁気量子数mが0になって

 
の、ħ√2倍になるわけですよね？

で、生成演算子はええと・・・定義から
 
こうで、


LxとLyはそれぞれ角運動量のx成分とy成分だからこれも微分演算子で
 

これをL+に代入すると、こうなります。
 

でも球面調和関数が極座標形式なのに対して、生成演算子が直交座標形式だったらまずいから

直交座標から極座標への変換
 
を使って微分演算子を極座標形式に書きなおしてみますか。


って、すんませんめんどくさいので天下りしました＞＜

一度紙に書いて挑戦しようとして、
あとからネットを参考にしたらものの見事に分母分子が逆だったので凹みました。

と、とりあえず全微分だということを理解しなおしたつもりで、

まあ、こうなります。
 

ただ、球面調和関数なのでrが常にr=1で変化しません。したがって大幅に略せまして

こーなりやす
 

こいつをL+にぶち込んだ上で、球面調和関数にかけるわけですよｗｗｗ悲惨ｗｗｗ


・・・でもないですね、まとめると。
L+はこうなりました。

この生成演算子を、球面調和関数Y


にかけると、ちゃんとテレビのとおりになりました。
行列表現するとこう



L+Y1,-1が√2ħY1,0になるところだけ具体的に過程を書きますと以下
 
 
ちゃん



第１４話「ラブプラスの波動関数を感じる」

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