オイラーの公式を得る微分方程式

質量＝バネ定数＝１のバネ振り子のニュートンの運動方程式を解いて、
初期位置1、初速度iをぶち込めば
オイラーの公式x=exp(it)の完成デース

差分方程式のx''+x=0の差分
x''=(x2-2x1+x0)/dt^2の最初のx0とx1に適当な複素数、dtにテキトーな実数をぶち込んで、t=t+dtしながらx2を芋づる式に求めても得られマース
 x1とx0はそれぞれ、x2の1個前と2個前のxデース
 
x''+x=0は差分化すると
(x2-2x1+x0)/dt^2+x1=0

 x2-2x1+x0+x1*dt^2=0

x2=2x1-x0-x1*dt^2

x2=(2-dt^2)*x1-x0(3つ目以降のx)

初期x0=1(1つ目のx)
初期v0=i

初期x1=初期v0*dt+初期x0=i*dt+1(2つ目のx)

ｺｳｯｽﾈｰ

サンプルExcelファイル 。
オイラー展開「三角関数？なんのことデス？私はただ複素数の加減乗除をしてただけデスよー？」


t>0でIm(x)=0になるtを二分法なりなんなりで探すと円周率が得られそうですね
t=0に収束しないようにt=2辺りからスタートさせましょうか