きれいなローレンツ変換

行列表現すると
元々割ときれいだったローレンツ変換ニキのコレ


（ここではvはx方向のみとする）
 
が
 
こうもスッパリと！

（※ただし、光速と速度の比v/cを双曲線関数のtanhaとする）
(3つの式はそれぞれ、vがx,y,zいずれか成分しかない場合とする)


ローレンツさんあんた・・・こんなにべっぴんさんやったんか・・・


そこでちょっと疑問に思ったんですが

ローレンツ変換ってユニタリ行列じゃね？


以前、ユニタリ群について何度か日記に書いたことがあったんですが
(カテゴリ分類がカオスになっちゃったんでブログ内検索でもしてやってくだしあまし＞＜)

任意の4行4列ユニタリ行列は、トレースがゼロのエルミート行列の、15個の生成子λn
 
に
適当な15個の数θnと虚数単位iをかけて、全部足してから指数関数の肩にぶち込んでやれば得られる


オイラーの公式　行列edition
 

と思ったんですが

θが実数だったら回転行列みたく、三角関数にしかなりませんよね？


双曲線関数を入れてなおかつ、行列式を1に保つには
θは「実数または純虚数」か、「複素数」に拡張する必要があると思うんですが・・・

θの定義って元々複素数だったのかなあ？
でもスカラーなオイラーの公式のθに純虚数ぶち込んだら単位的なアレにはならないと思うんですが




寝言と会話してはいけない・・・ｽﾔｧ
蟲娘のいる日常

にほんブログ村