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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
昨日の日記の続きなんですけどね
結論から言いますと、「ローレンツ変換はユニタリ行列ではありませんでした」 ごめんなさい ユニタリ行列Uの定義が僕の中であいまいだったんですね。 ||U||=abs(det(U))=1(行列式の絶対値)ならユニタリだと思ってたんです。 でも違いまして U†U=E (ただし†はエルミート共役、Eは単位行列の意) が本当の定義だったんでした。性質その1と定義をごちゃ混ぜにしてはいけませんね 試しに2行2列のローレンツ変換(xとtしか眼中にない) でやってみますと、ローレンツさんは実対称行列なのでエルミート共役をとっても変わらず ほら、単位行列にならないからユニタリじゃないでしょ。 だから昨日の、 コレ↑のθは複素数にも純虚数にも拡張する必要なんてなかったんですよ。 ＝＝＝＝＝＝＝＝ まあそれはさておきですよ 2行2列のユニタリ行列を作る生成子 俗にパウリ行列と呼ばれるものの1つ コイツを軸として固有値・固有ベクトルをとり、対角化して指数関数の中にぶち込んでやりますと 回転行列ができあがるわけですが(詳しくはブログ内検索) パウリ行列の次男 コイツを軸とした指数関数は こんな感じに、回転行列に似てるけどちょっと違う行列になるわけです。 こいつのaがもし実数ではなく純虚数だったらと思うと・・・ううっ・・・ たとえばa=ia1などとしてみましょうか 三角関数だったのがいつの間にか双曲線関数になって これすなわちローレンツ変換じゃないすか！ ユニタリとは別に、||A||=1になる行列Aの体質にも名前があったらいいなー と思うのです。 この性質はユニタリを部分集合にしたような感じのユルい縛りで 生成子に掛け算する角度のようなものθは実数か純虚数。（※複素数とは言ってない） つまりθはどちらかの軸に必ず接していなければならず これは同時に、行列Aの固有値が、単位円あるいは(正の？)実数どちらか(XOR)であることを意味するわけです ちょっと興味深くないっすか！ないっすか！  にほんブログ村
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