BXB：行列のトレース(跡)

先日、数学の行列について行列式と固有値の関係がぐぐっても出ないと書いたことがあった。

でも、もっかいぐぐったら一発で出た。

どうも、「行列式」でぐぐるべきところを「デターミナント」でぐぐってしまっていたのかもしれない。

そこで新しい衝撃的な発見があった。

行列のトレースは固有値の和であり、しかも行列の対角要素の和でもあるという事実。

衝撃だった。

なぜそんな面白大事なことを忘れてしまったのか。

トレースという言葉は忘れもしなかったはずなのに･･･。

そんな事実、知っていれば計算のネタにしないわけがないだろう。

トレースへの興味だってもっと沸いていたに違いない。

どうして、こんなことに･･･



それと、大昔に制御工学の授業で習ったことがいまだに解決していなくて時々ムズムズするんだけど

「○○行列の固有値はすべて実数である」の○○がなんだったのか。

実対称行列だったのか、要素が実正数だったのかがモヤモヤしっぱなしなんだよ。

実対称行列でその法則が生きてるのは知ってる。

エルミート行列から虚部を剥ぎ取ったら実対称行列だからね。

でも、制御工学においてそんな頻繁に都合よく実対称行列なんて出てきてくれるだろうか？

hパラメータですら対称じゃないのに･･･

その行列の固有値が一般に複素数だったらかなり大変だと思うんだ。

ゼロ点探すにしても2変数関数みたいにして探さなきゃいけないだろうし、

それが実数だけで探せたらさぞかしありがたいことだと思うんだよな。

数値解析する分には2変数と1変数だと全然違うと思うんだよね。

だからこそ、要素がすべて実正数の行列で似たような法則があるんじゃないだろうかと考えているんだけど

ぐぐってもぐぐってもそれっぽいのが出てこない。

僕の聞き間違いだったんだろうか？





ちなみに、上記の定理がガロアやアーベルの理論とまったく関係ないと知って

ガロアやアーベルのしたこととはなんだったのかと、かなりガッカリしたことがある。

でもその数年後、彼らの研究が何かしらに活かされていることをwikipediaだか２ｃｈだかで知ってちょっとホッとした。

使われた先の理論はさっぱりわからなかったけどな！








detA=Πλ、trA=∑ann=∑λ

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