IY：ポアンカレ予想の予想

ポアンカレ予想を解いたペレリマンって人が山篭りして出てこないって話を聞いたんだけど
もしかして･･･まだ誰も気づいていない証明のミスに自分だけが気づいてしまって落ち込んでるとかだったら･･･
すごくありそうで怖いんですけど･･･フィールズ賞辞退の理由もしっくりきちゃうんだよなー

一人で山にこもって今度こそ証明を完結させてやるってあせってるんだとしたら想像しただけで悪寒が走るわ


※ただの妄想だから気にしないで。

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そういえば巡回リーマン予想のぜーｇゼータ関数の零点ってがまｎガンマ関数の得意先店特異点に似てる感じするよね。

・ガンマ関数では負の実数の整数において発散する。(つまり虚部がすべて0の直線上に存在する)

・ゼータ関数の零点は実部がすべて1/2の直線上に存在する。(仮)
で、この虚部の頻度もsinc(シンク)関数(=sin(ax)/ax)っていう割とよく目にする関数に支配されてるらしいね(仮)

僕はこの関数はフーリエ変換とかでよく目にした。


ガンマ関数は階乗の定義を整数から複素数に一気に広げた複素関数で、ゼータ関数も同様に複素関数だよ。
つまり、関数そのものも、中身も実部と虚部を持つってこと。
グラフをちゃんと表示しようとすると4次元になるからイメージできない。
ただし、関数の絶対値(またはその2乗)を3次元グラフの1つの軸に当てはめれば、ギリギリグラフ化可能。



実数直線上ではx軸に接しない2次関数も複素数まで拡張すれば零点が存在する例。