mv^2とkx^2各々の「2乗」の根本レベル

これは同レベルの根本さなんでしょうかどうなんでしょうか。


運動量や運動エネルギーは、相対論や量子力学にもうっかり通用してしまう概念でした。


しかし、距離の2乗に比例するポテンシャルエネルギーというのは「調和振動子」といわれるモデルであり、いくつか存在するモデルの「扱いやすく」「頻出する」「近似」のモデルでしかないように思えます。

しかし、もう少しよく考えてみて
「なぜ距離の2乗に比例したポテンシャルだと扱いやすいのか」
を考えてみますと
相対論ではどうなのかよくわかりかねますが

少なくとも量子論の前半、シュレディンガー方程式ぐらいまでのあたりまでは
「運動方程式として二階微分が出てきているから」
というのが理由として挙げられそうです。


ということは、案外両者の根本レベルは同レベルなのかもしれません


それでは、どうして二階微分はこんなにも頻出するのでしょうか

二階微分と二次式には大いに関係がありそうだということはわかりそうなもんですが

二次の頻出はフェルマーの最終定理と何か関係があるのでしょうか





ところで、2乗というと、
波動関数の絶対値の2乗がどうして存在確率になるのか
どうして3乗や1乗ではないのか
といいますと、どうもエネルギーが運動量の2乗であることなどに由来しているようです

先日、グラフ理論の隣接行列が特殊ユニタリ群SU(n)に似ている
というかグルーオンの交換などによる状態変化の式に割とよく似ていると書きました。

しかし異なるのは、

隣接行列が非負行列であるのに対し、特殊ユニタリの生成子がエルミート行列である点です

非負行列の固有値はペロンプロベニウスの定理を頼ればよく
エルミートの固有値はすべて実数という特徴を持ちます

が、どうにかこの両者を統一的に扱うことはできないかと考えていたところ

行列で変換する量が隣接行列とユニタリの生成子では大きく異なっている
という壁にぶち当たりました。

感覚的にいうと
ユニタリの生成子は隣接行列の平方根みたいな感じがするのです
行列の平方根とはなんじや
しかしどこかで聞いたことがあるような
スピノルみたいな感じでしょうか？？