PYC：力学と電気回路の受動部品と微分方程式

電気回路のは
LQ''+RQ'+AQ=V

(※電荷Qの時間微分Q'は電流I、A=1/C、Cはコンデンサの容量
L：インダクタンス、R：抵抗、V：電圧)

機械回路？のは
mx''+rx'+kx=f

(※m：質量、r：速度に比例した機械的抵抗、k：ばね定数、f：力、x：変移)

で、思ったんだけど
電気回路のLを加えた回路って面倒くさいけど
機械回路でmを取り除いた計算も面倒だよな


電気回路だと基本、Lを除いてRC回路で代用したがるけど
機械回路だと逆に、基本的にはmkとかmr回路になるんだよなー





や、ちょっとな。
めっちゃ基礎なんだろうけど
体重計の直列・並列のことを考えててな
まあ重力質量と慣性質量を同じと考えて、ばねばかりで測るとするわけよ
もちろん、そのばねの変移xは自然長さからの伸びで考えるし
理想的なフックの法則でしか考えないからめっちゃ簡単な計算なんだけど

100kgの魚人を4つの体重計で並列に量ったら体重計1つあたり25kgって計測されるわけじゃんか

でも体重計Aの上に体重計B
体重計Bの上に体重計C
体重計Cの上に体重計D
体重計Dの上に人魚さんが乗っかるようなことをして
全部の体重計が100kgで表示されるんだろ？
何の利益もなくデメリットしかないように見えるのはなんだろう？

たとえばそのばねばかりが75kgまで測れるものだったら並列にしたらメリットじゃんか
でも、体重計直列で何の利益があるよ？

よくわかんないんだよなぁ
なんか引っかかる･･･

これがよ
機械的ばねを電気的コンデンサに相当させたら
同じ容量のコンデンサ2つ直列だったら1つあたり同じだけ分極するわけじゃんか
いいかえると電荷や電流を共有してるわけだ
それに対して並列だったら電圧を共有する。


ばねだったら並列だと変移を共有する
じゃあ直列だったら何を共有するんだ？
電荷Q→変移x、電流I→速度v、電圧V→力fのアナロジーで考えたら力を共有するのかな？


で、今更ながら気づいたんだけど
コンデンサの容量Cって
LQ''+RQ'+AQ=V
をA=1/C使って書き直すと
LQ''+RQ'+Q/C=V

になってCが分母にくるけど
ばね定数kって
mx''+rx'+kx=f
あくまで分子にきてるんだよなー

それでいて直列の合成ばね定数がコンデンサ直列の合成容1/C=1/C1+1/C2みたいに
1/k=1/k1+1/k2の和分の積(逆数同士の足し算)で
並列の合成ばね定数がk=k1+k2の単純な足し算になるっていうのはどゆこと？

コンデンサの容量がインダクタンスとか抵抗の逆数的な感じになるのは
コイルとか抵抗の場合は抵抗率みたいのに長さをかけて面積で割る
のに対してコンデンサの場合だけ誘電率に面積をかけて長さで割るからってのはわかるんだけど

ばね定数のほうがよくわかんないんだよなー
っていうか、よくわかってなかったのがわかった、みたいな。
そもそもばねがどうやってできてるのかよく知らない
もしかして、機械の力学モデルそのものの直列と並列の概念が
電気回路の直列・並列の概念とそっくり逆になってるとかなのかな？


力学：直列←→電気：並列
力学：並列←→電気：直列
みたいな？
質量や空気抵抗の直並列･･･？ん？


あとあれだ
クーロン力で引っ張られるときの加速度が自身の電荷に比例するのに
万有引力で引っ張られるときの加速度が自身の質量に関係ない
いわゆる「1tのはねと1gの鉄を真空で落としたら同時に地面に落ちる」話
ってのが体重計の直列に影響するのかしないのか(しないような気がするけど)

ちょっと今は疲れてるから備忘録的に書いておいて
あとで余裕が出たら計算してみよう。




ゴムの伸縮はエントロピー的で、エネルギー的な伸縮のバネとはメカニズムが違うんだってさ。
まあなんだ、お金がエネルギー的じゃなくてエントロピー的だから保存はしないわ
回すだけで価値が増えるわで、
エネルギーで考えたらなんだか永久機関みたいで気持ち悪い！ってなそんな感じだわな

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