QUB：256×256=655??のパズルを解け(ただし3桁同士の掛け算を行ってはいけない)

知り合いが、エクセルの最大行数を6万5千5百なんちゃらなんちゃらって言っていたのを聞いて、

一の位は6確定だろー＞＜

とか思ったりしていました。



というのも、最大列数となっている256(8ビットの扱える情報量)の2乗が最大行数(16ビット(16桁の2進数)の扱える情報量)だから

3桁同士の掛け算だとしても下1桁だけは6×6=36の6だということが明白だったからなのです。


そうくると、残りの十の位の数字も、面倒な3桁の掛け算をせずに導き出したいと思うのが人間の性というもので


11で割ったあまりと9で割ったあまりの2通りの方法で求められることを紹介しておきます。



まず、余りの演算というものは四則演算とほぼ同様の演算法則が成り立ちます。


具体的に言いますと、256を9で割った余りである4を2乗した16(または7)は、256を2乗した数を9で割ったあまりと等しくなるのです。


また、9で割ったあまりに関しては、

256を9で割ったあまりと2+5+6=13を9で割ったあまりと、1+3=4を9で割ったあまりは等しいという規則性があるため

256×256=655?6の6+5+5+?+6を9で割ったあまりも4であることがわかります。


ということは、22+?を9で割ったあまり→4+?を9で割ったあまりが7となるため

?=3であるとすぐにわかるわけです。




11で割ったあまりについても同様です。

11で割ったあまりには、
元の数の右から数えて奇数桁の合計から偶数桁の合計を引いたものを11で割ったあまりは、元の数を11で割ったあまりと等しい

という規則性があるため

256を11で割ったあまりは、6+2-5=3

256×256を11で割ったあまり=3×3=9

ということができ

655?6のうちの?の部分を求めたいのだから

6+5+6-5-?=12-?=9の方程式を解けばいいだけなので

このアプローチからも、?=3であることがすぐにわかるわけです。




ほかの数で割ったあまりでもアプローチしようと思ったのですが
かえって3桁同士の掛け算を素直にやったほうが簡単になってしまいそうだったのでやめました。

7も13も面倒すぎました＞＜


あ、でももしかして、2とか5のべき乗で割ったあまりも意外と使えるかもしれませんね。下何桁限定になるとは思いますが。
 

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