久しぶりに差分方程式に手を出した

発散した。
非対称に。
途方に暮れた。




僕としては理屈を理解してるオイラー法でちゃっちゃと確かめたいのに
オイラー法はどちらかというと精度が悪いらしく
久々なのもあってか、何が原因でうまくいかないのかわからず、とりあえず今日一日途方に暮れた。


特に、固有値のある微分方程式なんかは、発散するのがデフォみたいなところがあるし
オイラー法の精度だと、解析計算での固有値と数値計算での固有値が普通にズレるため
試行錯誤が必要だし
球面調和関数(今日はまだルジャンドル多項式)の場合、量子数が2つあるので
どうやって量子数を探るのかがまずわからない


こうなると、もう最初からルンゲクッタ法やっとけよって気もしてくる


そもそも久しぶりなので、ちゃんと式を記述できているかどうかが結構曖昧だったりする。
だからこそ、オイラー法でもできたよ！っていう経験がほしいっていうのもある。


ルジャンドル陪関数は…たしかまだやってない…と思うんだけど
どうだったかな。
ノウハウとか知らんし、やってないはずだ。たぶん


気になる点とりあえず1つ
二階微分の差分表現(y2-2y1+y0)/dt^2

に対して、1階微分の差分表現をどうするか

(y2-y1)/dt
にするか

(y1-y0)/dt
にするか

間を取って
(y2-y0)/dt/2
にするか



そういえば極座標の緯度φじゃなく経度θに関する微分方程式はどう解いたんだったっけ
そもそも数値的に解く必要性を今は感じないんだけど
昔どうやってたか、謎だ。

特に気になるのは境界条件
ぐるっと一回りして元に戻るはずなんだから、数値計算したときに発散するわけないんだよな
別に井戸型ポテンシャルと同じように解いてよかったんだっけか？
発散しなければ固有値がおｋみたいな？
なんだろう？まったく記憶にない



でもブログにはアップされてるんだよなぁ。