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20080511～
13と7と11の倍数の論理積は13と7と11の積の倍数である。
和ァ・・・
水素原子カテゴリのログ見ろよ自分
答えほぼほぼ載ってんじゃん …未来に向かって劣化したのを認めたくなかったんダ…すまないすまない 特に、20140107の最後の図「なぜか√2をかけると云々」の直前 20140106にそのまんま答えを解説…あれ？ 飛んでない…前日！？ 俺の記憶は1日後につながっていないのか…！？ 1月7日の俺は何をいまいち理解できてなかったんだ！？オーパーツ…？？？？？？
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今日はwikipediaの観測結果だけを書くよ！
一日分の頭痛がウザいから！ 水素原子の波動関数のwikipediaね ちゃんと導出過程で、軌道角運動量のこと、リンク先に書いてあるし そのリンク先にはさらに、球面調和関数へのリンクがちゃんと貼られていた！ もしかすると僕のつながっていない知識がここでつながる可能性もなくはない！ ラゲールだけじゃなく、ルジャンドルの多項式についても書いてあった！よかった！ いぇーい！ここのwikipediaはちゃんと閉じてるぜいぇーい！ あとな、 Φ(φ) Θ(θ) のΦの部分で複素になってる表が Φ(φ)Θ(θ) 極座標(実数) になる時点で、さりげなく√(2)倍されてんじゃねーか！ヤッダー！ 結果的にあんまり縮退とか意識しなくて済むみたいでよかった。 これ、いつだかの「量子力学～水素原子～」のカテゴリにも同じこと書いてあるかもしれない あるいは書こうと思ってエタってたかもしれない エタってたとしたらと思うと書いた意義があるからやったぜ！してやったぜ！数年前の俺 このコロナ自粛のピンチをチャンスに変えて、俺は毎日更新ブログを取り戻す！！ 癖をまたつけてみせるぞぞぞぞぞぞぞｚ！ (気になるのはな、ルジャンドル多項式Pの変数zが、P(z)=P(cosθ)になっていて、いつの間に緯度θの原点が…あ！やっぱりそうだ量子力学、というかこのwikiでの緯度θの原点は最初から原子の北極だ。赤道じゃねえ。) 緊急眩暈速報です！頭蓋の中で脳のポールシフトが発生しました
昨日のブログでは割と定性的な話しかしなかったから、今日はもう少し定量的な話をしようと思う
極座標における経度方向φの波動関数Φ(φ)=U6だけども B2>0だと指数関数 B2<0だと三角関数になる しかし、経度0度と360度で連続でなければならないので、指数関数ではありえないことがわかる。 Φ(0)=1≠exp(±2πm)=Φ(2π) Φ'(0)=1≠±mexp(±2πm)=Φ'(2π) よって、B2は必ずB2<0を満たす 三角関数だと Φ(φ)=exp(±imφ)になるので Φ(0)=1=exp(±2πmi)=Φ(2π) Φ'(0)=1=±imexp(±2πmi)=Φ'(2π) が境界条件なので、mが整数という条件を満たさなければならないが、 よく計算してみると、この微分方程式だけでは、mの2乗の上限、つまりmの範囲を決めることができないことがわかった。 たぶん、緯度方向のΘ(θ)、動径方向のR(r)まで話がさかのぼるんだと思う。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 次に、規格化定数について調べてみると 僕はてっきりΦという関数を実数化するものと思っていたのだけど どうもそうではないらしい。 というのも、 Φ(φ)=exp(±imφ)の線形結合として Φ(φ)=Aexp(imφ)+Bexp(-imφ)=Acos(mφ)+Bsin(mφ)=Acos(mφ+B) (各々の規格化定数AとBは同じものとは限らない) として、絶対値の2乗を0から2πまで積分すると こうなってしまい、位相の定数Bはいいとして AがA=1/√(π) になってしまう。A=1/√(2π)というwikiと合わない。(水素原子の波動関数なんて伝統の由緒正しいwikiなんだから、ここが誤植ってことはないと思うんだ) そこでwikiとにらめっこしたところ、m=+1とm=-1が別々に書いてある。 そういえば昔どこかで聞いた、「水素原子の波動関数は縮退している」という言葉と 「束縛されていない粒子の波動関数は複素数のまま」という言葉を思い出した この「縮退」「束縛状態」「複素数」というのはもしかして、つながっている1つの現象なのではないか！？ と思い、Φ=exp(±imφ)を素直に絶対値の2乗を取って積分してみるとあら不思議 ちゃんとwikiどおりAがA=1/√(2π) になったじゃん！
時間に依存する水素原子様の電子殻の波動関数
極座標のラプラシアンで表すとまずこうなって 時間と空間の変数分離のために波動関数Ψで両辺割り算するとこう 変数分離をするとこう まずは時間と空間の微分方程式が分離できて さらに動径方向と2種類の角度θ、φに分けるとこう (最初とここのrの意味合いが異なるのでごめんなさい、最初らへんのrは3次元空間ベクトルとしてのrで、ここでのrは動径方向のスカラーとしてのrです) さらに、2種類の角度θ(緯度)とφ(経度)について分離して 緯度θに関する微分方程式はこうなんだけど それはおいといて 経度に関する微分方程式は、めっちゃ初歩の微分方程式でコレ いわゆるひとつの定数係数の同次2階微分方程式 ただし、B2が正か負かで振る舞いが全然違ってくる。 波動関数U6が指数関数になるか三角関数になるかくらい違う。 指数関数だとたぶん発散するから成立しない。 exp(imφ)みたいな形になるはず おそらくこの制限が、磁気量子数mが「いくつまで」ってやつだと思う。 あとはmが離散値を取る話だけど、これはたぶん境界値問題かな。 ぐるっと360度回って連続じゃなきゃならないから、そこで離散の制限を受けるんだと思う それで、このwikipediaのΦ(φ)だけど、複素数になってるのはたぶん微分方程式として計算しやすいからだよね。 振り子の問題の変数が時間tじゃなくて角度φになっただけの話だから 角度φにしても距離xにしても、時間みたいに初期値(0F微分)と初速度(1F微分)の初期値問題じゃなくて 0階微分同士の境界値問題になるんだけどね 振り子の微分方程式を解く際に Aexp(iωt)+Bexp(-iωt) を Acoswt+Bsinwt→Acos(wt+d) (量子を人間が観測する際は位相は割りとどうでもいい) ってしたやつ あのexp(i)のやつが複素数だから、解を実数にするようにAとBが都合のいい複素数(複素共役)になってくれるやつね たぶんそれだ これで経度方向の波動関数の規格化は理解できたとして あとは緯度方向の波動関数の規格化をどうやってんのか探らなきゃいかん。 動径方向がラゲールで、緯度方向がルジャンドルの陪関数だっけね 自作で数値計算したいんだよね～ ルジャンドルの関数(多項式)が、まるで水素原子を一旦球面の極座標にしたあと 高さzに関する円筒座標の関数P(z)に戻してるってのが個人的に興味深い 緯度のルジャンドルに関して-1から1まで、経度に関しては0から2πまで積分して規格化をするらしい 緯度は高さzだと-1から1だけど、θで言えば-π/2から+π/2ね あれ？基準どこだっけ？ 昼間地球儀のこと考えてたから0度を赤道に考えてたけど 量子力学の流儀だと確か、真上(原子の北極)が0度じゃなかったっけ？いや南極か？
備蓄はとりあえず使い切るスタイル
小ネタしかないので今日のブログはブツブツしています 係数を無視して、球面調和関数の Y=sinθcosφ と Y=sinθsinφ 先日はpzをやったので、今回どちらがpxでどちらがpyなのか。 球面座標系の定義から見ていきましょう。 pzはz方向にタマタマが2つあったので、pyはy方向、pxはx方向にタマタマが2つ並んでいると予想できます。 ですので、φ=0で|Y|=1になるほうがpxで、もう一方がpyなのだと仮定し、計算を進めていきましょう。 Y=sinθcosφがpxだとすると、これを x=|Y|sinθcosφ y=|Y|sinθsinφ z=|Y|cosθ に代入して x=|sinθcosφ|sinθcosφ y=|sinθcosφ|sinθsinφ z=|sinθcosφ|cosθ sinθcosφ>0のとき (x-0.5)^2+y^2+z^2=0.5^2 sinθcosφ<0のとき (-x+0.5)^2+y^2+z^2=0.5^2 となることを証明すればよい どちらにしても (x-0.5)^2+y^2+z^2=0.5^2 こうなるので、x,y,zを代入すると (|sinθcosφ|sinθcosφ-0.5)^2+(|sinθcosφ|sinθsinφ)^2+(|sinθcosφ|cosθ)^2=0.5^2 (sinθcosφsinθcosφ-0.5)^2+(sinθcosφsinθsinφ)^2+(sinθcosφcosθ)^2=0.5^2 sinθcosφの2乗でまとめると さらにカッコの中をsinθの2乗でまとめると おわり ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ はい次py Y=sinθsinφがpyだとすると、これを x=|Y|sinθcosφ y=|Y|sinθsinφ z=|Y|cosθ に代入して x=|sinθsinφ|sinθcosφ y=|sinθsinφ|sinθsinφ z=|sinθsinφ|cosθ sinθsinφ>0のとき x^2+(y-0.5)^2+z^2=0.5^2 sinθsinφ<0のとき x^2+(-y+0.5)^2+z^2=0.5^2 となることを証明すればよい どちらにしても x^2+(y-0.5)^2+z^2=0.5^2 こうなるので、x,y,zを代入すると x^2+(y-0.5)^2+z^2=0.5^2 (|sinθsinφ|sinθcosφ)^2+(|sinθsinφ|sinθsinφ-0.5)^2+(|sinθsinφ|cosθ)^2=0.5^2 (sinθsinφsinθcosφ)^2+(sinθsinφsinθsinφ-0.5)^2+(sinθsinφcosθ)^2=0.5^2 sinθsinφの2乗でまとめると さらにカッコの中をsinθの2乗でまとめると おわり
小ネタしかないので今日のブログはブツブツしています
係数を除けば、Y=cosθなので、これを x=|Y|sinθcosφ y=|Y|sinθsinφ z=|Y|cosθ に代入すると x=|cosθ|sinθcosφ y=|cosθ|sinθsinφ z=|cosθ|cosθ cosθ>0のとき x^2+y^2+(z-0.5)^2=0.5^2 cosθ<0のとき x^2+y^2+(-z+0.5)^2=0.5^2 となることを証明すればよい どちらにしても x^2+y^2+(z-0.5)^2=0.5^2 こうなるので、x,y,zを代入すると (|cosθ|sinθcosφ)^2+(|cosθ|sinθsinφ)^2+(|cosθ|cosθ-0.5)^2=0.5^2 (cosθsinθcosφ)^2+(cosθsinθsinφ)^2+(cosθcosθ-0.5)^2=0.5^2 cosθの2乗でまとめると さらにカッコの中をsinθの2乗でまとめると おわり
2018年3月26日の、3次元井戸型ポテンシャルについてのブログを参考に、水素原子様の電子殻の、2p軌道の電子雲を描いてみました。
今回異なるのは、直交座標ではなく球面座標になったところです。 妥当な計算かどうかもよくわからないので、結果だけ表示するのではなく 途中の計算過程も公開しようと思います。 wikipediaの、水素原子様の波動関数のページを見てみると、長ったらしいページの途中に 具体的な波動関数が記述されているので、それを使います。 今回は2p、とりわけ2pzについて描画したので 動径方向の波動関数RはR2pを (r：距離、a0：ボーア半径、Z：原子番号で、今回Z=a0=1とします) 球面調和関数Θ(θ)Φ(φ)は、表の2段目(l=1、m=0)の (θとφはそれぞれ、wikiの「球面座標系」を参照してください なので、φとθの範囲は0°≦φ＜360°、0°≦θ≦180°となります。 φとθの取り違えと、θの範囲にご注意ください。θの範囲は分野によっては-90°～90°のときもあります) をそれぞれ用います。 さっそくExcelでの実装に移ってみましょう。 r=5*rand() φ°=360*rand() θ°=180*rand() (rand()は0～1の一様乱数を返す関数です) とそれぞれ入力し、1000行ほど繰り返します。 (rのrandに掛け算した5は、なんとなくです) 次に、φとθの単位を°からradに変換するために、pi()/180を掛け算します。 それから、これを直交座標系に変換します。 x=r*sin(θ)*cos(φ) y=r*sin(θ)*sin(φ) z=r*cos(θ) なので、これを反映させます。 それではいよいよ、波動関数を実装してみます。 (PCユーザーの方は、図をクリックすると等倍表示に拡大されます) Rrには先ほどの にrを掛け算したものを用い、 ΘΦにも先ほどの この式を入力してください それから、「確率」の列には RrとΘΦを掛け算して、さらに2乗した数値を入力します 確率=(R*r*Θ*Φ)^2 そして、図の中央付近の列の、「判定」の列には if(確率>0.5,1,0) を入力します。 この「確率」の列には0か1のどちらかしか入らないのですが 1000行ほどある確率の列全体の半分くらいが1になるように、「確率」の列に適切な定数を掛け算して、調整してください。 このままだと、再計算のたびに乱数の値がうごくので、 x,y,z,判定の列を、「値のみコピー」して別のところに貼り付けます そうして張り付けたのがこちらになります。 ここで、x,y,z,判定のラベルに、2つ以上の書式を設定してください。 今回は「中央よせ」と「太字」を設定しました。 こうすることで、並べ替えが行えるようになるので、「判定」を基準に降順で並べ替えると 以下のようになります。 この表の、判定が「1」となっている上半分くらいを範囲に、y-zをグラフ化してみると、 このようになります。(合ってんのかなあ？「2pz軌道 波動関数」とかで、特に「画像検索」の「アニメーション」を選択して検索すると、他の方の計算結果が参照できます) 回してみました1 回してみました2 合ってるかどうかについては、「一様乱数」界隈が気になりますね… pixivのほうにもスクロール用を挙げておきました
ただ、LRLベクトルの昇降演算子は定義できそうな気がしてきた。
M+=Mx+iMy M-=Mx-iMy とすると [M+,Mz]とかいうLzに比例する何かが、何らかの意味を持ちそうな気がする。 [M+,Lz]は今度はMzに比例しそうなんだよな。
交換関係のオブジェクト指向っつーかモジュールを下から積み上げるスタイル！！！
これ使えるで！ たとえば [Lx,y]=ihz/(2π) こいつを示してから今度はもっと複雑なのにこれを道具として使えばいいんだ！ 小形先生な。当時の。なんかめっちゃわかりやすかった。僕にはね。
ラプラス・ルンゲ・レンツベクトルMの定義が
これなんですが(p：運動量、L：角運動量、x：位置) x,y,z成分をM1、M2、M3などと書くとしてですね 交換関係 [Mi,Lj]=ih/(2π)*Σεijm・Mm (ε：レビチビタ記号とかエディントンのイプシロンとか) つまりこういうこと [Mx,Ly]=-[Ly,Mx]=ih/(2π)*Mz [My,Lz]=-[Lz,My]=ih/(2π)*Mx [Mz,Lx]=-[Lx,Mz]=ih/(2π)*My の証明 なんてできるかーい！ (三行中一行たりともな！) 何日日が暮れると思ってんだ。その間に飽きるわ俺、絶対。 知りたいのはそこじゃない。 これを飲みこんだうえで、4次の特殊直交群SO(4)がどうなるのかを、あくまで僕は知りたいんだ。 もう定義式ってことで飲みこもう。うん、そうしよう。 そのうちなんかこう、微分を使わない代数的な何かしらの方法を思いつくかもしれんし や、もしかしたら [Mx,My]=-[My,Mx]=-i2hH/(2πme)*Lz [My,Mz]=-[My,My]=-i2hH/(2πme)*Lx [Mz,Mx]=-[Mz,Mz]=-i2hH/(2πme)*Ly のほうが楽だったりして 何年か前に録画した放送大学「量子物理」の第14回当たりが近道の参考になるかもしれん。 L+とかL-演算子みたいに、M+とかM-演算子とかねーかなー（ﾁﾗｯﾁﾗｯ
さっきまで、ラプラス・ルンゲ・レンツベクトルMの定義式の
のっけから意味がわからんくて困ってたんです。 Mがそれぞれこう定義されるのは飲みこまなきゃいかんのですけど この両者が恒等式で結ばれるところはやっぱ、自分で解いて理解したいじゃないすか。 別に、その種明かしをして学生さんたちに楽をさせたりとか、怠けさせたりとか 良くも悪くもそんな他意はないんです。 ただ、僕が落ち着くから書きたいだけなんです。 量子きのこ名乗ってていっつも古典古典しててすみません＞＜ なんかこう久しぶりで。スキーに似てますよね。スキーみたく何年もじゃなくて何か月程度ですが、ブランクが空いてても体が覚えてるみたいな。 まず上の式の両辺に波動関数φを掛け算しましょうか。 それから、角運動量LにL=x×p(xは位置ベクトル、pは運動量ベクトル、ともに演算子)を代入して、ベクトル三重積の結果を使いましょう。 ここで、 このようにまとめるのは構わないようなんですが ベクトル積のある2項を、 と決めつけるのは早急のようです。あくまでも、ベクトルである以前に(微分)演算子としてここにいることを忘れないでください。 むしろ、交換関係の使いどころと思いましょう。 このようにすることで、交換関係を使える土台まで持って行けたので、交換関係を使うと このようになって 一番最初の恒等式 がほぼ導き出せるというわけです。 「ほぼ」といったのは、ihp/(2π)の係数が2ではなく1のままであるということですが なんでしょうね、学生時代、「ハイゼンベルクの不確定性原理は誤差？きっちりih/(2π)になるというわけではなくこの程度のオーダーになるよ」という話を聞いたことがあって (いやもしかしたら小澤の不等式の登場で意味合いが当時とは変わってるかもしれませんが) それと、なんとなく次元の数や運動の仕方によってこの係数は異なるのではないかと思うので 今日は目をつぶっておきます。 はぁ、やっぱり楽しーし、落ち着くんだよねえ
以前、ご飯を食べてたら目の前のお茶碗の中に水素原子様がいらっしゃった感じがコレです。
皿を回すとつゆが遠心力で外側に寄ります。 皿ではなくサラダのレタスなんかを火起こしの要領で回して水切りするアレが台所にあるのですが (装置名がわからない) めんどくさいのでPC内に作りました。 それでもやっぱりちょっとめんどくさかったので、やる気を取り戻すまで数日～数週間かかりました。 洗濯機が覗ければいいのですが、あれ回ってる間は観測しちゃいけない気がしたんで他の候補を。 イメージ的には水位が波動関数の(絶対値の)2乗です。存在確率です。 s軌道に磁場だか電場だかをかけて、縮退を解いた感じです。 クーロンポテはめんどくさそうなのでさっさと諦めて、調和振動子ポテにしましたよ。 水素原子とかのサイズの場合は右回転と左回転がデフォで重ね合わされてるんで お茶碗が止まってる状態なんかないんですけどね いわるゆ角運動の零点エネルギーってやつっすよ  にほんブログ村 遠近法を使ったつもりだったのですが、図らずも右回転と左回転が同時に見える仕様になってしまいました。
ここに水素原子があるじゃろ？´・ω・｀
数分後の貴様の姿じゃ！！└｀・ω・´┘（ﾑｷｯ だいたい水素なんですけどね。 原子核の周りの電子が回転していると、電磁波を放出してエネルギーを失い、落下していくといいます。 じゃあ原子がなぜ潰れないのかと問われると 「回転を強いられているんだ！」 という解答がよく出ますが 方位量子数l=0の s軌道は回転してませんよねえ・・・´・？・｀ でもやっぱり回転してるんです｀・ω・´！ 同軸ケーブルってあるじゃないですか。 あれがノイズに強いのは、同心円構造だからなんですけど 同じ中心を持った、同じ大きさの電流が、外側と内側に別れて流れてたら 実質的に時計回りの磁界と反時計回りの磁界が打ち消されるじゃないですか。 水素原子のs軌道もそんな感じなんすよ。 同軸と違うのは、半径まで同じってことです。 この図の、青とピンクが混ざってこう なってるんですよ。 これだとまあ角運動量は相殺されますが それでも角運動エネルギーは２乗同士の和だから相殺されませんよね。 量子サイズなら、いいんです。プランク定数が見なかったことにしてくれるんでまうまう 古典サイズだったら本当に回転しなくなっちゃうんですけどね 量子サイズだったら重ねあわせが有効ですから。 これはー、ゼーマン効果とシュタルク効果のことを言っているのかな？ というわけで、お団子が２つとか４つとかついてる軌道電子カンタムがどんな風に(古典的に)動いて見えるのかイメージしたいのです ねるとんとかいうアレで。  にほんブログ村
動径動径のほうから微分方程式を差分方程式に離散化してみますとこんな感じに。 R+とR0とR-は差分化したときのフロントとセンターとバックです。 以降、変数はなるべくwikiのとおりとします。 ρが中心からの距離を規格化・無次元化したもので dρはまあΔρと考えてください。 nは主量子数、lは方位量子数です。 境界条件の注意点
規格化中心からの距離rをボーア半径a0で割ったものが0から40くらいまでをプロットできれば実際問題としては十分なので だいたいそのあたりまでのrmsを取ります。 刻み幅は意識しなくても構いません。ただ単に離散した数値の2乗平均ルート(rms)を取ればいいので rms=sqrt(sumsq(塊)/count(塊))で求まります。 波動関数を2乗して存在確率を一旦出してやった上で、rms=sqrt(average(存在確率の塊))でも可です。 標準偏差stdevとの違いを意識したければ、rms2=stdev2(塊) +average2(塊) を使ってもいいかもしれませんが、忘れた頃に何を計算したのか思い出せるかどうかは自己責任でお願いしますｗｗｗｗ stdev関数があるならrms関数もあればいいのに・・・ このrmsで、算出した個々の波動関数の値を割れば、規格化完了です。 規格化と固有値の関係量子数であるnやlが適正な値でないときは 遠距離での「規格化されてない」波動関数がバカでかい数値としてはじき出されます。 よって、規格化すると分母が大きいので波動関数全体がほとんどゼロになります。 つまり粒子が存在できないということです。 波動関数はnやlが本来整数のときに存在するのですが 差分法という手法や精度の粗さなどが原因なのか、シミュレーションでは整数からちょっとズレた値で波動関数が有限の値を取るようです。 nやlが変数となっている関数として波動関数のrmsを定義し、二分法(手動ｗｗｗｗ)を用いて関数rmsがほぼ零になるポイントを割り出しています。 二分法二分法は工事中です。 なんかうまく収束しなかったので井戸型ポテンシャルのときのファイルを参照してみたんですがいまいちわからず。 もしかしたらz状にトレースしてる循環参照の脆弱性が現れたのかもしれません。 「rmsを最小にする」方法と、端っこを0にする方法の2種類があると思います。 ただ、rmsは0が最小なので、微分か差分しないと二分法には使えないのです。 また、緯度関数のほうは「端っこ」で評価できないみたいです。wikiカンペしましたすんません(・ω・｀；) 緯度次に、緯度依存の波動関数を差分方程式に離散化するとこうなります。 動径R同様、P+とP0とP-は差分化したときのフロントとセンターとバックです。 緯度θを変数変換してz=cosθとし、 関数もΘ(θ)からP(z)にしています。P(z)=Θ(θ)です。 要は、一度極座標にしたものを直交座標(円筒or円柱座標)に戻したような感じで、zというのは高さのことですね。(厳密には動径rで割った高さz/r) lは先ほどと同様、方位量子数で、mは磁気量子数です。 境界条件の注意点緯度関数を解く際も初期値のような境界条件に注意してください。 方位量子数lと磁気量子数mとの和だか差の偶奇が、関数の偶奇に直結していますので(カンペ) l+mを2で割ったあまりmod(l+m,2)が0のときは下図の左を(高所から真横に投げ落とす偶関数) ：最初のP≠0、最初のP'=0 あまりが1だった場合は（mod(l+m,2)=1）下図の右(地上から斜め上に投げ上げる奇関数) ：最初のP=0、最初のP'≠0 を、採用してください。 負の変数での関数値zが負のときの計算値は、zが正の計算値を、符合を変えたり変えなかったりして流用してます。 -1の整数乗を作るのに、mod(l+m,2)の小数点以下をround関数で切り捨てています。-1の整数でない実数乗は基本的に多価になりますからね。 また、緯度θは-90度から90度までの180度が範囲です。360度ではありません。 疑問規格化の際にrmsに√2をかけるとなぜかwikiと同じ値になりました。 理由はいまいちわかってませんが、360度じゃなくて半分の180度ってところと、存在確率が波動関数の2乗ってところが関係しているのかもしれません それとDL用Excelファイルです。よかったら遊んでください delおしっぱで再計算～the animation～シリーズです。 デフォルトでは時刻取得関数で固有値一覧表を1つずつ移動していく状態になっています。 now()-today()に速さ50000だかをかけて動きが見えるようにし round関数で整数にしてから、表の行数である20で割ったあまりをモジュロ関数で算出し 最後に1を足すことで0～19ではなく1～20にしています。 ここに手動で1～20の整数を入れると好きに固有値が見れます。 また、連続固有値探索モードとして、n、m、lそれぞれに循環参照を入れてもいいかと思います。 スイッチが0だったら初期値を返し、スイッチが1だったら増分だけ自分自身に加えるセルを用意してます。 初期値と増分を適当に調整しながら最小のrmsを探せ！(おもちゃのCMかな？) 割りと厳密に近づけないと、規格化された波動関数が有限にならないことがわかるかと思います。(特に動径のほう) 放送大学を見ると録画した他の回も見たくなって見ただけで俄然やる気がでてきます。 たった3回で水素の説明を終えてしまわれたのでだいぶ励みになりましたｗｗｗ  にほんブログ村
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プロフィール
ＨＮ：
量子きのこ
年齢：
43
ＨＰ：
性別：
男性
誕生日：
1981/04/04
職業：
WinDOS.N臣T
趣味：
妄想・計算・測定・アニメ
自己紹介：
日記タイトルの頭についてるアルファベットは日記の番号です
26進数を右から読みます 例：H→7番目、XP→15(P)×26＋23(X)=413番目。 A=0とする仕様につき一番右の桁はAにできませんのでご了承くださいｽﾞｺｰ
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