LRLベクトルの交換関係～んなバイタリティ元からねーよｗｗｗ～

ラプラス・ルンゲ・レンツベクトルMの定義が

 
これなんですが(p：運動量、L：角運動量、x：位置)
x,y,z成分をM1、M2、M3などと書くとしてですね
交換関係
[Mi,Lj]=ih/(2π)*Σεijm・Mm　(ε：レビチビタ記号とかエディントンのイプシロンとか)

つまりこういうこと
[Mx,Ly]=-[Ly,Mx]=ih/(2π)*Mz
[My,Lz]=-[Lz,My]=ih/(2π)*Mx
[Mz,Lx]=-[Lx,Mz]=ih/(2π)*My
の証明
なんてできるかーい！
(三行中一行たりともな！)

何日日が暮れると思ってんだ。その間に飽きるわ俺、絶対。


知りたいのはそこじゃない。

これを飲みこんだうえで、4次の特殊直交群SO(4)がどうなるのかを、あくまで僕は知りたいんだ。

もう定義式ってことで飲みこもう。うん、そうしよう。

そのうちなんかこう、微分を使わない代数的な何かしらの方法を思いつくかもしれんし

や、もしかしたら
[Mx,My]=-[My,Mx]=-i2hH/(2πme)*Lz
[My,Mz]=-[My,My]=-i2hH/(2πme)*Lx
[Mz,Mx]=-[Mz,Mz]=-i2hH/(2πme)*Ly

のほうが楽だったりして


何年か前に録画した放送大学「量子物理」の第14回当たりが近道の参考になるかもしれん。
L+とかL-演算子みたいに、M+とかM-演算子とかねーかなー（ﾁﾗｯﾁﾗｯ