水素原子殻の四次元回転

先日ツイッターを見てて驚いたんですが
まさか水素原子殻の量子力学で、とん挫していた「4次元『空間』の回転」のヒントを得られるとは思いませんでした。


やはり「回転」というのは「平面内の座標変換」の一種と定義されるもので
4次元の独立な回転軸は4C2=6本(四角形の2点を結ぶ線の数)あったようです。

どうやら、回転より上位互換の変換は存在しないっぽい？
たとえば4C2の2が3になって4C3=4個のパターンになる変換のことです。(四角形の中の線じゃなくて面。面の形は3角形？)


あったらすでに3次元空間で具現化されてますよね。3C3=1通りしかない変換のことですが
まさか任意軸回転のオイラー角？(クォータニオン・ロドリゲスの回転公式)がそれっていうわけじゃないでしょうね？どうなんだろう？




4C3=4ってのをかみ砕くと、四角形の中に三角形を作れるパターンは4通りってことになりますが
これは任意軸回転が最大2本必要ってのと食い違うから
やっぱり任意軸回転は「回転」を1次元あげた上位互換ではないってことかな？


なんかね、水素原子の電子殻のシュレディンガー方程式を解こうとすると
3つの角運動量Lのほかに、3つのMっていう角運動量に似た何かを付け加えると
4次元の特殊回転群SO(4)　(ただし行列の中身は実数に限る)
で表したほうが見通しがいいみたいなんですね。

Mっていうのは元々、クーロンポテンシャルの中を回転運動する電子をシュレディンガー方程式で解く場合の、演算子のようなものみたいです。ハミルトニアンHっぽいアレっす



なんかすごく久しぶりにやったんで
交換関係が従う法則ってどんなんあったっけ？とか悩んじゃいました。いや今も悩んでます

p×L－L×pって式が卑怯です＞＜
なんであと一歩のところで交換関係で記述できないんですか！＞＜
くそぅ！ベクトル積てめえのせいだー！

そのあとの式展開も謎なんですよねー
たった1行で変形しやがって！変形バンクを出せー！(CV：たかみねきよまろ)
もう1セクション戻ったらなんか書いてあるかなぁ