ゲルマン行列系の固有値方程式と行列の中身との連動

このようなゲルマン行列があると、特性方程式は以下のようになるのですが




8つの自由度sを規格化してしまってから連動して動かしても、独立性が足りないのか
特性方程式がうまく動いてくれないという悩みの種がありました。


そこで、ちょっと工夫して
特性方程式の中のa0について
aとbとcの絶対値を同じにしてみることにしました。

そうすると、a0の式の

この部分が、トレース＝ゼロの定義により、ゼロになります。

また、arg(a)=-arg(c)として、arg(b)=π/2とすることで、
コサインの項もゼロにできます。

つまり、s1=s6、s2=-s7、s4=0、s5の2乗はs1とs2の2乗和になります。
(aとcは複素共役の関係で、bは純虚数)

あとは、xyzを計算してやればいいだけです。

s3とs8が残るので、8つのsの2乗和が1になるようにs3を定めることにして
s8だけを動かしてみることにしましょう。

そうすると、以下のように連動して動かすことができるようになりました。
ちなみにs1=0.1、s2=0.2と固定しています。

s8は-0.5～0.5の間を移動します。

青線が特性方程式で
黄色が特性方程式の固有値と、その幾何学的意味
オレンジが8つある自由度sの分布です。