きのこは新しい「物理的な」高次方程式のネタを得た！

トリボナッチ以上のテトラナッチとかの数列の一般式を求めるための行列って
非負だけど対称じゃないんですよね。


そうすると、エルミート行列の性質「固有値がすべて実数」が当てはまらなくて
でもペロンフロベニウスの定理は生きるんで、大きなLボナッチ数列の概算はほぼ実数の指数関数に近似するんですけど

途中計算に複素の無理数を含みながら、数列としての結果は整数っていう奇妙な状態になりましてね
フィボナッチの無理数に飽き足らず複素数まで拡張するんですよｗｗｗ


それで、ちょっと計算させてみようと思ってscilabを立ち上げたら
さすが無償！どうもエルミート行列以外の行列に対する固有値の求め方が、数値解析でもscilabちゃんはできないみたいでして＾＾；
結局ウルフラムアルファとExcelで対処しましたｗｗｗｗｗあほかｗｗｗｗｗ
せめてガウス平面を固有値てさぐったりしてなんとかならないんですかねえ・・・まあてさぐる範囲があらかじめわかんなかったら即手詰まりな感じはありますけどね・・・？



今回はほぼ確認のためだったので、サラスの公式が使える3次の行列にとどめまして
対角化のための行列Pの逆行列も、有効数字3桁でウルフラムアルファに求めてもらいました＞＜
だって複素数なんだもんｗｗｗｗｗ

あ、でもそうですね、Excelをscilabちゃんに取りこむ方法が見つかれば
逆行列ぐらいは出してくれますよね！そのくらいできてもらわないと困る！だって信号処理のために複素行列扱うプログラミング言語ですもんね！


ウルフラムアルファの弱点は、無償バージョンではデータがコピペで移動できない点です。まーた狡猾なお手前で。＾＾


あれ？でも結局サラス使わなかったじゃん。今さっきウルフラムアルファに頼ったって言ったよね・・・？
じゃあテトラナッチでもいけたやん。手間めっちゃかかるけど。


あ、それでな
ユニタリ化できたら楽なのになーって思ってサラス使ったんでした。
でもユニタリ化失敗ｗｗｗｗｗウルフラム先生がユニタリ化して出してくれなかったら不可能なんだよたぶん俺たちの中ではなｗｗｗｗｗｗ
よく見たら固有ベクトルがなんか、線形従属っぽいんですよ。だめだこりゃー



あーアホみたいなことしたｗたのしかったー







でもこの場合、固有ベクトルには規則性があって
たとえば3次方程式だったらa1～a3までの複素根があるとすると
n番目の固有ベクトルが、以下みたいにかけるってわかったのはすごいね。

して、それを即座に見抜くウルフラムさんも化けもんですわ。