パウリ行列御用達ユーザー定義関数2

昨日の続きです。
おそらくですね、
 
このような形にした3次元ベクトル（のような行列）に

 これを足すと平行移動

これをかけると3軸独立に拡大・縮小
 

そしてこれをかけると
 
任意のベクトルを回転軸とした回転ができると思うんです。


ここで、x,y,zは3次元の座標、x0,y0,z0は基準点、A,B,Cは縮尺
Lx,Ly,Lzはトルクベクトルのようなもの(回転面に垂直なベクトル)で、全部実数であり
特にLx,Ly,LzはノルムLx^2+Ly^2+Lz^2=1になるように規格化されているものとします。


パウリ行列σの行列指数関数exp(iΣ(σnLn))を、対角化を利用して展開してみて、
それっぽい形にまではたどり着いたのですが
符号が整理できてないので、計算過程は後々公開します。

いちおう、Lx=Ly=0(z軸回転)、Ly=Lz=0(x軸回転)、Lz=Lx=0(y軸回転)で正しく機能するように符号を見積もってみましたが、ちゃんと右手系になっているかどうかなどはまだ確認していません。


あー・・・sinとcosの中身がこれじゃ常に1になってしまいますねorz
どうするんだっけな、合成ベクトル的なやつなんですが、関数の中身はスカラーかつ、定数ではない変数のはずですし

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追記：なんてこった！何の疑いもなく示した拡大・縮小がうまくいってねえ！
方法がないわけじゃないんだろうが、何かこうコツがいるんだきっと


あれ？でもそういえば、パウリ行列にパウリ行列指数関数を実際にかけたことがまだない！