パウリ行列御用達ユーザー定義関数

先日の予感、見事に外れました。

パウリ行列の指数関数
exp(iΣσnθn)は、一般にはexp(iσxθx)・exp(iσyθy)・exp(iσzθz)とイコールとは限らないそうです。
どおりで右辺同士が積に関して非可換なわけです。左辺ともちゃんとイコールじゃなかったのね

クォータニオンと回転行列の関係性を予感していたのに、
実際にはクォータニオンと回転行列の無関係性を示してしまったとかいう皮肉・・・

exp(iΣσnθn)=?=exp(iσxθx)・exp(iσyθy)・exp(iσzθz)
この左辺がクォータニオン、右辺が3軸の回転行列を順番に掛け算することを意味するわけで
左辺のΣσnθnは回転軸が合成ベクトルであり、任意なことを示しているわけです。
まだちゃんと計算し終えてませんが、合成ベクトル(行列？)の固有値rがノルムr^2=θx^2+θy^2+θz^2の関係にあることまでは確かめました。
 
 
しかしこの展開、どこかで見覚えがあるのです。
クォータニオンそのものですね。クォータニオンで3D回転をしたい場合
このようにするといいとされているのですが
もっとシンプルになったりしないでしょうか？

平行移動のために余剰次元を1次元追加することもなく

ただ単に行列の形をしたベクトルがあって、そのスカラー倍が伸縮、行列同士の加減算が平行移動、(回転に相当する)行列の掛け算が回転を意味したりしないでしょうか？？

困るのはこのベクトルのようなものがExcelだと2行にまたがることですが
この際ユーザー定義関数を作って使って1行にまとめてしまえばなんてことはないじゃないですか。

どうせ2行2列の行列って相場が決まってるんですし、一般化する必要もなく、
ユーザー定義関数程度ならマクロ素人の僕でも手に届きます。


どーせ複素行列のアドインが動かない現状だしなぁｗｗｗｗあはははは



いつぞやのゲルマン行列可視化器は、ユニタリ行列だったからたまたまトレース、というかたぶん固有値まで一致した奇跡のような状態だったようですが
大小？嘘書いてすんませんでした＞＜

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