備忘録

こいつに対してはたまたまAP=PJが有効だったが




こいつに対してはあまり有効じゃないので、固有ベクトルを求める際は


適宜、AP=PJとPA=JPを使い分けるのもアリかもしれない。



人間が選んだ対称性の自発的破れ的な部分は、上述の部分や量子力学における「iをかけるか-iをかけるか」などと同様に

ジョルダン標準形の上三角
例
と下三角というのもあるだろう。
どちらもJのべき乗で同じように機能したのでおそらく両方使えるが人類がどちらかを選んだのだろう。


もし下三角ジョルダン細胞を使うとして、どのような用途に使われるのかまだいまいちわからないが

もしかしたら、「AP=PJが上三角で、PA=JPが下三角」なのかもしれないし
上下三角と「AP=PJ、PA=JP」は独立で、「上三角AP=PJ」「上三角PA=JP」「下三角AP=PJ」「下三角PA=JP」の4パターンが存在するのかもしれない




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ところで、最近少しずつプログラミングの世界に、「あくまで趣味として」戻ろうとリハビリ中なんだけど

行列はポインタを習得しかかってるのであと一歩でパッケージにできるかもしれないとして

その前に複素数構造体はだいたいわかった。

もし、やろうと思えば今の段階でも「クォータニオン構造体と愉快なライブラリたち」は作れるかもしれない

ただ、単位クォータニオンをどのように定義するかにもよる。

3つの虚数単位i,j,kを中身ナシの素粒子のように定義するのであれば
ii=jj=kk=-1と、ij=-ji=k、jk=-kj=i、ki=-ik=jのルールを埋め込めばその手間だけですむが
i,j,kをパウリ行列で-iσx、-iσy、-iσzと置くのであればまだまだ不可能だ。
しかし余計なルールは定義しなくて済む。


ただ、クォータニオンの使い道次第では、
たとえば回転にしか用いないとかであれば、ライブラリはものすごく少ないもので済むかもしれず、掛け算や絶対値、複素共役などがあって、もしかしたら加減算すらいらないかもしれない

あと、クォータニオンには直接関係なさそうなんだが
たとえば同類項をまとめる解析計算用のプログラム(文字列操作)なんてのもあると便利だろうな

i,j,kを虚数単位以外に勝手に使わない約束の上で、ijが出てきたら自動的にkに置き換えたり、jiだったら逆に-kに置き換えたり、数字は前に出したうえで全部計算できるものはするとか、その次にルートみたいな文字と数字の間のものを配置するとか
そういうのが作れれば、たとえば4次のユニタリ生成子とかの解析で役に立ちそうな気がしないでもない。

まあ個人的に文字列操作よりも数値の方を積極的に扱いたいんだけども。




行列でやっかいなのは余因子展開だよな～
たとえば3次行列の逆行列を求めるとしたら、2次行列を3×3=9個つくらんきゃいかんのでそこを3次元配列にするか4次元配列にするか悩ましいし
3次行列限定だとしても仮の変数とかもたくさん作りそうだし、行列式計算するのに再帰使うかもしれないし、サラスで済ますかもしれないし、3次まで落ち着いたらLU分解からサラスに切り替えるかどうかも悩ましいところだし
素人には任意次の行列なんてもってのほかだし
mallocなんてメモリリークが怖くてまだまだできないし


考え物だよなぁ



あとはあれか。
行列指数関数はほしいよな。概念に反して意外と作りやすいと思う



今bccの環境でやってんだけど、たぶん趣味の世界だからgccに進出はしなくていいような気がする
CUIのコマンドプロンプト使ったってbccのままでグラフィックとか関数プロットとかできるみたいなこと書いてたし聞いてたから、それでいいんじゃないかな


(あと僕C語以上に英語がだめなんよ。アセンブラでもA語でもないわ)


こないだ、懐かしの「大文字小文字変換プログラム」を作ってみたんだけど
めっちゃ簡素化しようとした矢先

なんかこいつ
signbitもcopysignも存在しないとかいいやがるんだよな
math.hの上書きだけで足りるのか足りないのかわかんないから何も対策してないけど。

ifで分岐するのが邪魔に見えて、あと一歩でめっちゃ短いコードになると思ったのにな。
(めっちゃ見づらいコードだろうけどな)

普通に'a'-'A'って引き算が成立しててﾜﾛﾀｗガチであいつら数値だったのかｗｗｗ


で、何を血迷ったか、ポインタの学習だと思って「大文字小文字変換」を組み始める俺な
それポインタ関係ねーよ