グラム・シュミットの正規直交化・・・だと！？

昨日の、

ケットベクトルを規格化してユニタリにしようと思ったんです。実数行列のユニタリってそんな数なくね？とか思いながら

 
1列目から3列目までをそれぞれ√((a-1)^2+x0^2)、√((b-1)^2+y0^2)、√((c-1)^2+z0^2)で割ればいいのかなって安直に考えてたんです。

そしたら、なんか変なんですよ。逆行列が見るからに転置行列（エルミート共役）にならないんです。

ん？この式どっかで見たな～って思って
よく見たらこのPって、この未規格化ブラ・ケットもまたアフィン変換そのものじゃないですか。

しかもPって

この積だから
それぞれの逆行列は、逆変換(拡大→縮小、平行移動→逆方向に平行移動)と考えればいいから、Pの逆行列は積の順序を入れ替えて

こうなって当たり前で、じゃあ転置なんかしたらめちゃくちゃじゃないですか。



何か僕の認識同士が明らかに矛盾してる・・・
まあ、逆行列は昨日のと矛盾しないので、これ自体は合ってるはず。


そう思って、規格化の方法のほうを疑ってぐぐってみると
ただ単にノルムを1にするだけじゃだめみたいなことが判明しましてね
「グラム・シュミットの正規直交化」って知識が必要みたいなんですわ。
wiki見るとこれがさっぱりなんですわｗｗｗｗ
おそらく、ゆっくり時間をかけて読めば理解はできるんだろうけど
なんか「俺の知ってる規格化とチガウ！」感がすごくて、まだ読む気になれんのです；ω；