特殊相対論と、時空と空間同士の回転

重力や加速度が絡む一般相対論ではどうなるかよくわからないが

少なくとも特殊相対論の、慣性系同士の間では

相手の物体は「縮む」のではなく「回転」して「見える」らしい。
実際には縮んでしかいないのだが、相手の物体から発せられる光の到着時刻の影響で
たとえば車だったら後ろのナンバープレートが見えるように回転して見えるらしい。

だから、たとえば相手の物体が真球体だったら「真球体そのまんま」に映る。

ところで、ローレンツ変換を行列で表すと、双曲線関数が混ざるのだが、
これは、四次元時空内の時間軸だけが空間とちょっと異質なために、
ピタゴラスの定理にマイナスが入る

ds^2=x^2+y^2+z^2-(ct)^2=x^2+y^2+z^2+(ict)^2

つまり、wという4つ目の次元はw=ct(cは光速、tは時間)ではなくw=ictと、実数ではなく純虚数で定義すれば、回転行列の三角関数が双曲線関数になってちょうどよいことからきている。


このことは、4次元版ロドリゲスの回転公式を導出する上で何かヒントになりえないだろうか？


回転変数が6つも混じった4次の行列なので、行列指数関数どころか、行列のべき乗すら手が回らない状態であるorzだーれかーたーすーけーてーふんふんふーん

一体何回掛け算すれば一周して元に戻ってくれるのだろう・・・とりあえずウルフラムアルファにぶち込んでみようかな・・・


6変数A,B,C,D,E,Fの関係がA^2+B^2+C^2+D^2+E^2+F^2=1の規格化関係だけだと足りないと思う。


噂で耳にした「任意回転軸が2本必要」ってところに活路を見出したいんだが、わけわからなすぎる


ところで、「慣性系同士の相手の回転」という予想は
相手の回転度合いを一意的に決定しているね。

回転のトルクベクトルTは、進行方向L1に垂直、観測者と観測対象を結ぶ線L2にも垂直

そして右ネジの関係を使うとT=L2×L1というベクトル積で決定できる。トルクTの角度の大きさはまた別の議論になるが。


右から左に向かって見える観測者を手前から奥に向かって見るとき
回転のトルクベクトルは(×)×←=↓で下向きになるわけだ。


逆にいうと、見た感じ上下方向には何も変化していないともいえる。なるほど、そこに不変なものが1つあるのか。うーん



というかこの現象の名前がほしい。ノスタルジアドライブ・・・！という名前ではないが。